《2025年学霸高考黑题物理人教版》

1. (2025·湖南卷)如图，某小组设计了灯泡亮度可调的电路，$a$、$b$、$c$为固定的三个触点，理想变压器原、副线圈匝数比为$k$，灯泡$L$和三个电阻的阻值均为$R$，交变电源输出电压的有效值恒为$U$。开关$S$与不同触点相连，下列说法正确的是(B)


A.$S$与$a$相连，灯泡的电功率最大
B.$S$与$a$相连，灯泡两端的电压为$\dfrac{kU}{k^{2}+3}$
C.$S$与$b$相连，流过灯泡的电流为$\dfrac{U}{(k^{2}+2)R}$
D.$S$与$c$相连，灯泡的电功率为$\dfrac{U^{2}}{(k^{2}+1)R}$

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①原、副线圈匝数比为$k$
②灯泡L和三个电阻的阻值均恒为$R$
③交变电源输出电压的有效值恒为$U$
步骤B 设问反向推演
(1)S与$a$相连，灯泡的电功率
$\Rightarrow$灯泡的电阻等效到原线圈中，当等效电阻的阻值等于$3R$，电灯泡的电功率是最大的
(2)S与$a$相连，灯泡两端的电压
$\Rightarrow$先求出等效电阻，再根据欧姆定律求电压
$\Rightarrow$再根据电压之比等于线圈匝数之比求电压
(3)S与$b$相连，流过灯泡的电流
$\Rightarrow$根据欧姆定律求出原线圈中电流
$\Rightarrow$再根据电流和线圈匝数比值的关系求电流
(4)S与$c$相连，灯泡的电功率
$\Rightarrow$先求原线圈电流
$\Rightarrow$根据电流和线圈匝数比值的关系求电流
$\Rightarrow$再根据电功率公式求解
步骤C 正反连接
$R_{等}=k^{2}R$，$U_{1}=\frac{U}{k^{2}R + 3R}· k^{2}R$，$P_{L}=I^{2}R_{等}=\frac{k^{2}U^{2}}{(k^{2}+1)^{2}R}$
【答案】B
解析：设变压器原、副线圈的电压分别为$U_{1}$、$U_{2}$，灯泡L的阻值为$R$，根据等效电阻的思想，有灯泡的等效电阻$R_{等}=\frac{U_{1}}{I_{1}}$，灯泡L的阻值$R=\frac{U_{2}}{I_{2}}$，由理想变压器原理，电压关系$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{k}{1}$，电流关系$\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{1}{k}$，联立解得$R_{等}=k^{2}R$；A.S与$a$相连，根据等效电源思想，灯泡的电功率最大时应该满足$R_{等}=3R$，因为$k$值不确定，灯泡的电功率不一定最大，故A错误；B.S与$a$相连，变压器原线圈电压$U_{1}=\frac{U}{k^{2}R + 3R}· k^{2}R$，灯泡两端的电压为$U_{2}=\frac{U_{1}}{k}=\frac{kU}{k^{2}+3}$，B正确；
C.S与$b$相连，变压器原线圈电路接入两个电阻，变压器原线圈的电流$I_{1}=\frac{U}{k^{2}R+2R}$，流过灯泡的电流$I_{2}=kI_{1}=\frac{kU}{(k^{2}+2)R}$，C错误；D.S与$c$相连，变压器原线圈电路接入一个电阻，变压器原线圈的电流$I_{1}=\frac{U}{k^{2}R+R}$，灯泡的电功率为$P_{L}=I^{2}R_{等}=\frac{k^{2}U^{2}}{(k^{2}+1)^{2}R}$，D错误.故选B.
解析技巧：要能够灵活应用等效电阻这一特点，结合欧姆定律判断电流的变化；熟练掌握电流和线圈匝数的关系、电压和线圈匝数的关系；电功率最大的条件是其他电阻的总阻值等于该用电器阻值.