《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题1 不同直线波的干涉 (2025·湖南卷)(多选)如图，$A(0,0)$、$B(4,0)$、$C(0,3)$在$xy$平面内，两波源分别置于$A$、$B$两点.$t = 0$时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于$xy$平面.频率均为$2.5$Hz.两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿$AC$、$BC$方向传播，波速均为$10$m/s.下列说法正确的是 (AD)


A.两横波的波长均为$4$m
B.$t = 0.4$s时，$C$处质点加速度为$0$
C.$t = 0.4$s时，$C$处质点速度不为$0$
D.$t = 0.6$s时，$C$处质点速度为$0$

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①两波$f = 2.5 Hz,v = 10 m/s$
②$x_{AC}=3 m,x_{AB}=4 m$
间接信息：
①根据勾三股四弦五，$x_{BC}=5 m$
②$t_{AC}=\frac{x_{AC}}{v}=0.3 s,t_{BC}=\frac{x_{BC}}{v}=0.5 s$
③$T=\frac{1}{f}=0.4 s$
步骤B 设问反向推演
A.求波长
$\Rightarrow$根据已知条件选择公式$\lambda=\frac{v}{f}$
BC.求$t = 0.4 s$时，$C$处质点的加速度和速度
$\Rightarrow$判断两列波到达与否，若到达求到达时间
$\Rightarrow C$处按照波源相同振动模式振动，结合到达时间判断$C$处的加速度和速度大小
D.求$t = 0.6 s$时，$C$处质点的速度
$\Rightarrow$判断两列波到达与否
$\Rightarrow$若都到达根据两列波在$C$点的起振时间差判断波的叠加情况
步骤C 正反连接
A.$\lambda=\frac{v}{f}=4 m$，故A正确；
BC.$t = 0.4 s$时，$B$波还没有到达$C$处，$A$处波已传到$C$处且振动了$\frac{1}{4}T$，故$C$处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误；
D.$t = 0.6 s$时两列波都已传播到$C$处，$C$处质点到两波源的距离差为$\Delta x = 5 m-3 m=2 m=\frac{1}{2}\lambda$，故$C$处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故$C$处位移始终为零，速度为零，故D正确。故选AD。
【答案】AD
解析：A.两横波的波长均为$\lambda=\frac{v}{f}=4 m$，故A正确；BC.两列波传到$C$处所需时间分别为$t_1=\frac{3}{10} s=0.3 s,t_2=\frac{\sqrt{3^2 + 4^2}}{10} s=0.5 s,T=\frac{1}{f}=0.4 s$，故$t = 0.4 s$时，$A$处波已传到$C$处且振动了$\frac{1}{4}T$，故$C$处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误；D.分析可知$t = 0.6 s$时两列波都已传播到$C$处，$C$处质点到两波源的距离差为$\Delta x = 5 m-3 m=2 m=\frac{1}{2}\lambda$，故$C$处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故$C$处位移始终为零，速度为零，故D正确。故选AD。

巩固训练2 不同直线波的干涉 (2025·江苏常州期末)如图1所示，均匀介质中有$A$、$B$、$C$三点，$AB = 0.4$m，$BC = 0.3$m，$AC = 0.5$m，$t = 0$时$A$、$B$处的两个质点垂直于平面$ABC$同时开始振动，振动规律均如图2所示，介质中形成两列波速为$0.25$m/s的横波.求：
(1)$A$、$B$处质点的振动方程；
(2)$t = 2.2$s时$C$点的位移；
(3)有人认为$C$点是振动减弱点，他的观点正确吗？简要说明理由.

答案： 2.题型分析
本题属于不同直线传播的两列波干涉问题。
(1)$y = 2\sin(5\pi t) cm$
(2)0
(3)不对，理由见解析
解析：
(1)据图$T = 0.4 s,A = 2 cm$，则质点的振动方程$y = A\sin\frac{2\pi}{T}t = 2\sin(5\pi t) cm$。
(2)波长为$\lambda = vT = 0.1 m$，
$2.2 s$时刻，波传播的距离为$x = vt = 0.55 m$，
即$A$波传到$C$点处为平衡位置，$B$波传到$C$点处为平衡位置，叠加后$C$点位移为零。
(3)不对；两列波的波长均为$\lambda = 0.1 m$，$C$点到振源$A$、$B$的波程差$\delta = AC - BC = 0.2 m=2\lambda$，
为波长的整数倍，所以$C$点是振动加强点。