《2025年学霸高考黑题物理人教版》

巩固训练3（连杆双活塞+双汽缸）（2025·安徽一模）如图所示，导热汽缸$A$和绝热汽缸$B$分别用两个绝热活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，两汽缸均固定在倾角为$\theta = 30^{\circ}$的斜面上，活塞中间有一轻质刚性杆连接。初始时汽缸$A、B$内的光滑活塞均位于汽缸的正中央，活塞质量分别为$m$和$2m$（$m$为未知量），横截面积分别为$S$和$2S$，汽缸长度均为$L$，$B$汽缸内气体初始压强为$p_{0}$，温度为$T_{0}$。若大气压强为$p_{0}$，且满足$mg = p_{0}S$，$g$为重力加速度，环境温度不变。求：
(1)$A$汽缸封闭气体的压强及杆的作用力大小；
(2)现缓慢加热$B$汽缸中的气体温度至$\dfrac{13}{6}T_{0}$，则此时$A$汽缸气柱长度与压强分别为多少。

答案： 3.题型分析
本题属于双活塞双汽缸问题，两个活塞通过杆相连.
(1)$2.5p_0$ $p_0S\frac{L}{2}$
(2)$\frac{L}{3}$ $3.75p_0$
解析：
(1)设汽缸$A$、$B$中气体的初始压强分别为$p_A$、$p_B$，杆的作用力
大小为$F$，对两活塞由整体法，则有$p_A S + p_0 · 2S = 3mg\sin\theta + p_B · 2S +p_0S$，$mg = p_0S$，$p_B = p_0$，联立解得$p_A = 2.5p_0$，
隔离上方大活塞，则有$p_0 · 2S + F = p_B · 2S + 2mg\sin\theta$，解得$F = p_0S$.
(2)设$B$汽缸气体升温后的长度为$L_B$，压强为$p_B'$；$A$汽缸气柱后来
的长度为$L_A$，$A$中气体压强为$p_A'$，对两活塞由整体法$p_A'S + p_02S =3mg\sin\theta + p_B' · 2S + p_0S$，
$B$汽缸中气体由理想气体状态方程$\frac{p_B · 2SL_B}{T_0} = \frac{\frac{13}{6}p_B' · 2SL_B}{T_0}$
$A$汽缸中气体发生等温变化，由玻意耳定律$p_A S \frac{L}{2} = p_A'SL_A$，
由几何长度关系$L_A + L_B = L$，
联立以上各式解得$L_A = \frac{L}{3}$，$p_A' = 3.75p_0$.

压轴挑战4（连通汽缸）（2022·全国甲卷）如图，容积均为$V_{0}$、缸壁可导热的$A、B$两汽缸放置在压强为$p_{0}$、温度为$T_{0}$的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，$A$汽缸的顶部通过开口$C$与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为$\dfrac{1}{8}V_{0}$和$\dfrac{1}{4}V_{0}$。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
(1)将环境温度缓慢升高，求$B$汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
(2)将环境温度缓慢改变至$2T_{0}$，然后用气泵从开口$C$向汽缸内缓慢注入气体，求$A$汽缸中的活塞到达汽缸底部后，$B$汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。

答案： 4.题型分析
本题属于双塞双缸模型，重点在于抓住四部分气体的压强都相等这
一关系，对各部分气体列理想气体状态方程求解即可.
(1)$\frac{4}{3}T_0$
(2)$\frac{9}{4}p_0$
解析：
(1)因为两活塞的质量不计，由受力分析可知，各部分气体的
压强始终等于$p_0$，在升温过程中，$B$汽缸中活塞缓慢下移，最终到达
汽缸底部，此过程为等压变化，
对于第Ⅳ部分气体，升温前压强为$p_0$，体积为$V_0 - \frac{1}{4}V_0 = \frac{3}{4}V_0$，
升温之后的体积为$V_0$，设活塞刚到达汽缸底部时的温度为$T_1$，由
盖-吕萨克定律$\frac{\frac{3}{4}V_0}{T_0} = C$可得：$\frac{\frac{3}{4}V_0}{T_0} = \frac{V_0}{T_1}$，解得：$T_1 = \frac{4}{3}T_0$；
(2)将Ⅱ、Ⅲ中的气体看作一个整体，初始压强为$p_0$，温度为$T_0$，体
积为$\frac{1}{8}V_0 + \frac{1}{4}V_0 = \frac{3}{8}V_0$，
当温度升至$2T_0$时，设此时这部分气体的压强为$p_2$，体积为$V_1$，由理
想气体状态方程得：$\frac{p_0 · \frac{3}{8}V_0}{T_0} = \frac{p_2 · V_1}{2T_0}$，
缓慢升温过程中，$B$汽缸中活塞上、下两部分的气体压强始终相等，$A$
缸中的活塞到底部时，第Ⅳ部分气体的体积为$V_0 - V_1$，所以第Ⅳ部分
气体在升温前后有：$\frac{p_0 · \frac{3}{4}V_0}{T_0} = \frac{p_2(V_0 - V_1)}{2T_0}$，
联立可得：$V_1 = \frac{1}{3}V_0$，$p_2 = \frac{9}{4}p_0$.