《2025年学霸高考黑题物理人教版》

3. （水平传送带问题+弹簧模型+简谐运动+功能关系）（2025·湖南长沙三模）如图所示，一光滑水平面上有一固定的光滑曲面，曲面与水平面相切，水平面右侧有一水平传送带，传送带的右端固定一挡板，挡板上固定有劲度系数$k = 20N/m$的水平轻弹簧。现让一质量$m = 2kg$的小物块从曲面上离地高度$h = 5m$的位置由静止释放，传送带的速度水平向右，大小为$v_c = 10\sqrt{2}m/s$，弹簧初始时最左端$H$到传送带与水平面连接点$O$的距离$x_0 = 12m$，传送带与物块间的动摩擦因数$\mu = 0.5$。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度$g$取$10m/s^2$。
（1）求物块运动到$O$点的速度大小；
（2）从滑上传送带到物块压缩弹簧达到最大静摩擦力的过程中，求传送带对物体所做的功；
（3）从物块滑上传送带至弹簧压缩最短过程中，结合弹簧振子的周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，求电动机对传送带多做的功。

答案： 3.题型分析
本题属于水平同向类传送带，与斜面与弹簧组合，涉及摩擦力做功问题.
(1)10m/s
(2)102.5J
(3)$(402.5 - 200\sqrt{2}+10\sqrt{5}\pi)J$
解析：
(1)由动能定理$mgh=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，解得$v_{0}=10m/s$；
(2)物块滑上传送带的加速度$a=\mu g=5m/s^{2}$，
共速时物块在传送带上运动的距离为x，有$2ax=v_{c}^{2}-v_{0}^{2}$，
可得$x=10m＜12m$，
则物块与弹簧接触前已共速，物块接触弹簧后压缩弹簧，当弹力大小等于最大静摩擦力时，物块又与传送带相对滑动，设弹力等于最大静摩擦力时弹簧压缩量为$\Delta x_{1}$，则$k\Delta x_{1}=\mu mg$，
可得$\Delta x_{1}=0.5m$，
从滑上传送带到物块达到最大静摩擦力的过程中，由动能定理有$\frac{1}{2}mv_{c}^{2}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=W_{传}-W_{弹}$，
弹簧的弹力与压缩量成正比，则$W_{弹}=\frac{1}{2}(k\Delta x_{1}+0)\Delta x_{1}=2.5J$，
联立可得$W_{传}=102.5J$；
(3)共速过程传动带的位移$x_{1}=v_{c}t=v_{c}\frac{v_{c}-v_{0}}{a}=20(2-\sqrt{2})m$，
共速过程电动机对传送带多做的功$W_{1}=\mu mgx_{1}=200(2-\sqrt{2})J$，
从物块接触弹簧到物块相对传送带滑动的过程，电动机对传送带多做的功$W_{2}=W_{弹}=2.5J$，
从物块达到最大静摩擦力到弹簧压缩最短所用时间$t=\frac{1}{4}T=\frac{\pi}{2\sqrt{\frac{m}{k}}}=\frac{\pi\sqrt{10}}{20}s$，
此过程传送带的位移$x_{2}=v_{c}t=\sqrt{5}\pi m$，
电动机对传送带多做的功$W_{3}=\mu mgx_{2}=10\sqrt{5}\pi J$，
故整个过程做功为$W=W_{1}+W_{2}+W_{3}=(402.5 - 200\sqrt{2}+10\sqrt{5}\pi)J$.

4. （水平传送带+二维平面模型+功能关系）（2025·江苏常州一模）如图甲所示，电动机驱动水平传送带以$v_0 = 4m/s$的速度匀速穿过固定竖直光滑挡板，挡板与传送带边缘间的夹角$\theta = 45°$。质量$m = 1kg$的圆柱形物块从传送带左端由静止释放，经一段时间做匀速直线运动，接着撞击挡板，撞击挡板前后沿挡板的分速度不变、垂直挡板的分速度减为零，撞击后紧贴挡板运动$L = 0.5m$滑离传送带，俯视图如图乙所示。已知物块与传送带间的动摩擦因数$\mu = 0.5$，$g$取$10m/s^2$。求：
（1）物块由静止开始做加速运动的时间$t$；
（2）物块紧贴挡板运动时所受摩擦力的大小和方向；
（3）上述过程中，因传送该物块电动机多消耗的电能$E$。

答案：
4.题型分析
本题是二维平面上的水平传送带，难点在于摩擦力方向的判断.
(1)0.8s
(2)5N，方向见解析
(3)18.5J
解析：
(1)物块做加速运动过程，根据牛顿第二定律可得$\mu mg=ma$，
解得加速度大小为$a=5m/s^{2}$，
则物块由静止开始做加速运动的时间为$t=\frac{v_{0}}{a}=0.8s$；
(2)物块紧贴挡板运动时，受到传送带的滑动摩擦力作用，则大小为$f=\mu mg=5N$，
由于撞击挡板前后沿挡板的分速度$v_{x}$不变、垂直挡板的分速度$v_{y}$减为零，如图所示，

则物块紧贴挡板运动时，物块相对传送带的运动方向垂直于挡板，与$v_{y}$方向相反，故物块所受摩擦力的方向垂直于挡板，并指向挡板的右侧.
重难突破：注意滑动摩擦力的方向是与相对运动方向相反，而此时物块在传送带的带动下沿着挡板运动，不能轻易地认为摩擦力会沿着挡板的方向.
我们可以通过矢量运算来判断相对运动的方向，碰撞后瞬间物块的速度是沿挡板的$v_{x}$，传送带的速度是水平向右的$v_{0}$，通过矢量三角形法则，用矢量$v_{0}$减去矢量$v_{x}$，得到的就是相对运动的速度矢量$v_{相对}$，由于碰撞前物块的速度和传送带是相同的，显然碰撞后的$v_{相对}$就是因碰撞而损失的$v_{y}$，所以物块所受摩擦力的方向垂直于挡板指向挡板的右侧.
(3)物块紧贴挡板运动时，对物块进行受力分析，水平面内受到垂直挡板方向的摩擦力和挡板支持力作用，竖直方向受到重力和传送带的支持力作用，可知物块沿挡板做匀速直线运动；
物块由静止加速到与传送带共速过程，发生的相对位移为$\Delta x_{1}=v_{0}t-\frac{v_{0}}{2}t=1.6m$，
根据能量守恒可知，物块由静止加速到与传送带共速过程，电动机多消耗的电能为$\Delta E_{电1}=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}+\mu mg\Delta x_{1}=16J$，
物块与挡板撞击后紧贴挡板运动$L=0.5m$滑离传送带，该过程所用时间为$t'=\frac{L}{v_{x}}=\frac{L}{v_{0}\cos\theta}=\frac{0.5}{4×\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{8}s$，
该过程物块与传送带发生的相对位移为$\Delta x_{2}=v_{x}t'=v_{0}\sin45^{\circ}t'=0.5m$，
该过程电动机多消耗的电能为$\Delta E_{电2}=\mu mg\Delta x_{2}=2.5J$，
则整个过程因传送该物块电动机多消耗的电能为$\Delta E_{电}=\Delta E_{电1}+\Delta E_{电2}=18.5J$.