《2025年学霸高考黑题物理人教版》

巩固训练3 板块模型+恒功率启动+动能定理 (2025·四川卷)如图所示,倾角为$30^{\circ}$的光滑斜面固定在水平地面上,安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连,小车上静置一物块.小车与物块质量均为$m$,两者之间动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.电动机以恒定功率$P$拉动小车由静止开始沿斜面向上运动.经过一段时间,小车与物块的速度刚好相同,大小为$v_{0}$.运动过程中轻绳与斜面始终平行,小车和斜面均足够长,重力加速度大小为$g$,忽略其他摩擦.则这段时间内 (C)


A.物块的位移大小为$\frac{2v_{0}^{2}}{3g}$
B.物块机械能增量为$\frac{5mv_{0}^{2}}{2}$
C.小车的位移大小为$\frac{16Pv_{0}}{5mg^{2}}-\frac{2v_{0}^{2}}{5g}$
D.小车机械能增量为$\frac{8Pv_{0}}{5g}+\frac{mv_{0}^{2}}{2}$

答案： 3. 题型分析
在斜面上恒功率启动的板块模型.
C 解析：A.对物块根据牛顿第二定律有$\mu mg\cos 30° - mg\sin 30° = ma$，解得$a = \frac{1}{4}g$，根据运动学公式有$v_0^2 = 2ax_1$，解得物块的位移大小为$x_1 = \frac{2v_0^2}{g}$，故A错误；
B.物块机械能增量为$\Delta E = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgx_1\sin 30° = \frac{3}{2}mv_0^2$，故B错误；
名师点评：这与我们常见的“恒力作用的板块模型”不同，本题中施加的是恒功率，因此小车做的是变加速运动，对于这种情况，我们只能使用动能定理求解，但其中涉及电动机做的功$P_t$，时间$t$则需要从做匀加速运动的物块中解得.
C.对小车根据动能定理有$Pt - (\mu mg\cos 30° + mg\sin 30°)x = \frac{1}{2}mv_0^2$，
其中$t = \frac{v_0}{a}$，联立解得$x = \frac{16Pv_0}{5mg^2} - \frac{2v_0^2}{5g}$，故C正确；
D.小车机械能增量为$\Delta E' = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgx\sin 30° = \frac{8Pv_0}{5g} + \frac{3mv_0^2}{10}$，故
D错误.
故选C.

巩固训练4 斜面模型+平抛运动+圆周运动+动能定理 (2024·广东佛山一模)生产小钢球的工厂为提高装配效率设计一款装置,其模型简化如下.$ABCD$可视为有边界$AD$的足够大的光滑矩形斜面,其与水平面夹角为$\theta$,斜面上固定半径为$R$的光滑圆弧轨道$MKN$,其中$K$为圆弧最低点,半径$OM$与$AD$垂直,$ON$与$MO$延长线夹角为$\beta$,某质量为$m$的钢球沿水平管道以大小为$v$的初速度从斜面左边缘$P$点滑上斜面,并恰好沿$N$点切线方向进入圆弧轨道做圆周运动,钢球滑行的最高点$Q$处有装配箱(图中未画出),已知重力加速度为$g$,求：
(1)钢球在$N$点的速度大小;(用$v、\beta$表示)
(2)$P、Q$之间的距离;
(3)钢球运动到$K$点受轨道支持力大小.

答案： 4. 题型分析
本题是斜面与圆弧轨道结合模型，解题时用到类平抛运动、圆周运动相关知识.
(1)$\frac{v}{\sin \beta}$
(2)$\frac{v^2}{2g\sin \theta}$
(3)$\frac{mv^2}{R\sin^2 \beta} + mg(3 + 2\sin \beta)\sin \theta$
解析：
(1)钢球在斜面上做类平抛运动，运动到$N$点时，沿半径方向和切线方向分解速度，可得$v_N = \frac{v}{\sin \beta}$
(2)依题意，斜面光滑，钢球从$P$点运动到$Q$点过程中，只有重力做功，由动能定理可得
$-mgL_{PQ}\sin \theta = 0 - \frac{1}{2}mv^2$，
解得$L_{PQ} = \frac{v^2}{2g\sin \theta}$
(3)钢球从$N$点运动到$K$点过程中，只有重力做功，由动能定理可得
$mgR(1 + \sin \beta)\sin \theta = \frac{1}{2}mv_K^2 - \frac{1}{2}mv_N^2$，
解得$v_K = \sqrt{\frac{v^2}{\sin^2 \beta} + 2gR(1 + \sin \beta)\sin \theta}$，
钢球在$K$点，沿斜面方向根据牛顿第二定律可得$N_{K1} - mg\sin \theta = \frac{mv_K^2}{R}$，
联立解得$N_{K1} = \frac{mv^2}{R\sin^2 \beta} + mg(3 + 2\sin \beta)\sin \theta$.
名师点评：本题无需计算出$P$点的位置.在
(2)小问中，$P$作为起点、$Q$作为终点，用动能定理计算$L_{PQ}$；在
(3)小问中，$N$作为起点、$K$作为终点，用动能定理计算$v_K$.在使用功能关系解题时，合理选择一段过程的起点和终点是一门“艺术”，选择得好会事半功倍.