《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题1 卫星参数比较+功能关系+开普勒定律
(2025·北京卷)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(A)


A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①探测器在圆形轨道1上的A点变轨进入椭圆轨道2
②B点为椭圆轨道的远月点
间接信息：
卫星在同一条轨道上各点机械能守恒
步骤B 设问反向推演
A.从A到B过程中动能的变化
⇨从A到B过程中速度的变化
⇨利用开普勒第二定律分析速度变化
B.从A到B过程中加速度的变化
⇨根据万有引力提供向心力分析加速度
C.轨道1、2的机械能
⇨比较轨道1、2的A点速度
D.求出月球质量所需要的物理量
⇨根据万有引力提供向心力列式
步骤C 正反连接
A.根据开普勒第二定律，从A向B运动过程中速度减小
B.$G\frac{Mm}{r^{2}} = ma$
C.在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速
D.$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$
【答案】A 解析：A.根据开普勒第二定律，在轨道2上从A向B运动过程中线速度逐渐减小，则动能逐渐减小，故A正确；
B.探测器受到万有引力，由$G\frac{Mm}{r^{2}} = ma$，解得$a = G\frac{M}{r^{2}}$，在轨道2上从A向B运动过程中，$r$增大，加速度逐渐变小，B错误；
C.探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；
解析技巧：一个天体在其绕另一个天体运行的轨道上所具有的总机械能称为轨道能量，轨道能量由动能和引力势能组成，其中引力势能$E_{p} = -G\frac{Mm}{r}$，其中$r$是两点间的距离.
只在中心天体引力的作用下，轨道能量是一个守恒量，即天体在同一轨道上的不同点机械能都是守恒的，因此比较探测器在轨道1、2的机械能只需要比较在A点的速度（在同一点引力势能相同）.
D.探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，解得$M = \frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}$，利用引力常量$G$和轨道1的周期$T$，还需要知道轨道1的半径$r$，才能求出月球的质量，D错误.
故选A.

(2025·重庆二模)如图所示，载人飞船先后在环绕地球的圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行并最终与“天和”核心舱成功对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为$r_{1}$、$r_{2}$，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船(D)


A.在轨道Ⅲ上的线速度大于宇宙第一速度
B.在轨道Ⅰ上A点应减速才能进入轨道Ⅱ
C.在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为$\sqrt{r_{2}}:\sqrt{r_{1}}$
D.在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上运行的周期之比为$\sqrt{\frac{(r_{1} + r_{2})^{3}}{8r_{1}^{3}}}$

答案： 2.题型分析
不同轨道的参数比较、卫星变轨问题与开普勒第三定律的应用.
D 解析：A.根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{R^{2}} = m\frac{v^{2}}{R}$，解得第一宇宙速度为$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$，因为轨道Ⅲ的半径大于地球半径，所以在轨道Ⅲ上的线速度小于宇宙第一速度，故A错误；
B.载人飞船在轨道Ⅰ上A点应加速离心才能进入轨道Ⅱ，故B错误；
C.由万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，解得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为$\sqrt{r_{1}}:\sqrt{r_{2}}$，故C错误；
D.轨道Ⅱ的半长轴为$\frac{r_{1} + r_{2}}{2}$，根据开普勒第三定律$\frac{( \frac{r_{1} + r_{2}}{2} )^{3}}{T_{Ⅱ}^{2}} = \frac{r_{1}^{3}}{T_{1}^{2}}$，
可知在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上运行的周期之比$T_{Ⅱ}:T_{1}$为$\sqrt{( \frac{r_{1} + r_{2}}{2} )^{3}}:\sqrt{r_{1}^{3}}$，
故D正确.故选D.

(2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为(A)


A.$\sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{36\pi^{2}}}$
B.$\sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{16\pi^{2}}}$
C.$\sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}}}$
D.$\sqrt[3]{\frac{9GMT^{2}}{4\pi^{2}}}$

答案： 3.题型分析
卫星的追及相遇问题，根据信号强度图像求出时间.
A 解析：当信号强度最高时，卫星与观测站距离最近，因此$\frac{T}{2}$是卫星与观测站再次距离最近的时间.
设卫星转动的周期为$T'$，根据题意可得$\frac{2\pi}{T'} · \frac{T}{2} = \frac{2\pi}{T} · \frac{T}{2} = 2\pi$，可得$T' = \frac{T}{3}$，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T'^{2}}r$，可得$r = \sqrt[3]{\frac{GMT'^{2}}{4\pi^{2}}}$，代入$T' = \frac{T}{3}$，可得$r = \sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{36\pi^{2}}}$，故选A.

(2024·湖北黄石一模)电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是(B)

A.太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比
B.超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心
C.若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边落向地球
D.若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点

答案：
4.题型分析
太空电梯原理，向心、离心运动条件.
B 解析：A.太空电梯上各点具有相同的角速度，根据$a = \omega^{2}r$，可知，太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；
B.P平台如果只受地球万有引力，则圆周运动角速度比同步空间站要大，而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度，则在万有引力之外，P平台还受到缆绳拉力，故地球的引力与缆绳拉力提供P平台做圆周运动所需的向心力，P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力，所以超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心，故B正确；
C.若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边偏离地球，做离心运动，故C错误；
D.若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，因为在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D错误.
故选B.
名师点评：物体在本题中三个位置时的力与运动分析如下：