《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题 1(电磁流量计)(2025·北京卷)电磁流量计可以测量导电液体的流量 $ Q $——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为 $ B $。液体充满管道并以速度 $ v $ 沿轴线方向流动，圆管壁上的 $ M $、$ N $ 两点连线为直径，且垂直于磁场方向，$ M $、$ N $ 两点的电势差为 $ U_{0} $。下列说法错误的是(C)


A.$ N $ 点电势比 $ M $ 点高
B.$ U_{0} $ 正比于流量 $ Q $
C.在流量 $ Q $ 一定时，管道半径越小，$ U_{0} $ 越小
D.若直径 $ MN $ 与磁场方向不垂直，测得的流量 $ Q $ 偏小

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①流量$Q$——单位时间内流过管道横截面的液体体积
②空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为$B$
③液体充满管道并以速度$v$沿轴线方向流动，垂直于磁场方向
④$M$、$N$两点的电势差为$U_0$
步骤B 设问反向推演
(1)$N$、$M$点电势高低 $\Leftrightarrow$正负粒子的偏转方向，受到洛伦兹力的方向
(2)$U_0$和流量$Q$的关系 $\Leftrightarrow$流量的表达式，电势差的表达式
$\Leftrightarrow$洛伦兹力等于电场力，分析出电势差和流量的数量关系
$\Leftrightarrow$根据电势差和流量的数量关系，判断$Q$的偏值
步骤C 正反连接
$Q = Sv = \pi r^2v$，$\frac{U_0}{2r}q = Bqv$，$U_0 = \frac{2BQ}{\pi r}$
【答案】C
解析：A.根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故$N$点电势比$M$点高，故A正确；BC.设管道半径为$r$，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有$\frac{U_0}{2r}q = Bqv$，同时有$Q = Sv = \pi r^2v$，联立解得$U_0 = \frac{2BQ}{\pi r}$，故$U_0$正比于流量$Q$；流量$Q$一定时，管道半径越小，$U_0$越大，故B正确，C错误；D.若直径$MN$与磁场方向不垂直，根据$U_0 = \frac{2BQ}{\pi r}$可知此时中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量$Q$偏小，故D正确.本题选错误的，故选C.
名师点评：磁流体发电机稳定产生最大电压时，极板间的磁流体受到安培力和洛伦兹力大小相等，整个装置处于稳定状态.

巩固训练 2（电磁流量计+反馈调节）（2024·北京海淀期末）核电站正常工作时，使液态金属钠在核反应堆内外循环流动，可把核裂变释放的能量传输出去，用于发电。某校综合实践小组设计了一个项目：通过安培力驱动输送液态钠的装置。如图所示是输送液态钠的绝缘管道，液态钠的电阻率为 $ \rho $（不计温度、压力对电阻率的影响），正方形管道截面的边长为 $ a $，在输送管道上有驱动模块和测量模块。驱动模块：在管道上长为 $ L $ 的部分施加垂直于管道、磁感应强度为 $ B_{1} $ 的匀强磁场，在管道的上下两侧分别安装电极，并通以大小为 $ I $ 的电流。测量模块：在管道的上下两端安装电极 $ M $、$ N $，$ M $、$ N $ 两极连接由电压表（图中未画出）改装的流量计（单位时间通过管道横截面的液体体积叫作流量），施加垂直于管道、磁感应强度为 $ B_{2} $ 的匀强磁场。当装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动。

（1）关于测量模块
①比较 $ M $ 和 $ N $ 端电势的高低。
②推导流量 $ Q $ 和 $ M $、$ N $ 两端电压 $ U $ 的关系式。
（2）关于驱动模块
①求由安培力产生的压强 $ p $。
②当流量计示数为 $ Q $ 时，求驱动模块需要输入的电功率 $ P_{入} $。
（3）关于反馈控制模块
如图所示，在驱动模块和测量模块之间还有反馈控制模块，当测得的流量异常时，反馈模块会通过调整驱动模块实现矫正。已知液态钠在流动过程中所受阻力与其流动方向相反，大小正比于流动的速率，比例系数为 $ k $。当流量计示数大于正常值时，请分析说明在驱动模块结构确定的情况下可采取哪些措施。

答案： 2. 题型分析
本题属于电磁流量计的应用问题，驱动装置用于输送液态钠，测量装置来检测液态钠的流量.
(1)①$N$端电势比$M$端电势高 ②$Q = \frac{Ua}{B_2}$
(2)①$\frac{B_1I}{a}$ ②$\frac{\rho l^2}{L} + \frac{B_1IQ}{a}$
(3)可以减小磁感应强度$B_1$ 或者减小电流$I$
解析：
(1)①钠离子带正电，根据左手定则，钠离子在洛伦兹力作用下向下偏转，导致$N$极聚集正电荷，可知，$N$端电势比$M$端电势高.
②稳定后$M$、$N$两端电压为$U$，令钠离子电荷量为$q$，钠离子所受电场力为$qE = q\frac{U}{a}$，洛伦兹力与电场力平衡，则有$qE = qvB_2$，
由于单位时间通过管道横截面的液体体积叫作流量，则有$Q = v\Delta t a^2 = va^2$，解得$Q = \frac{Ua}{B_2}$
(2)①由于管道的上下通以大小为$I$的电流，导致液态钠受到的安培力为$F = B_1Ia$，该安培力产生的压强$p = \frac{F}{a^2}$，解得$p = \frac{B_1I}{a}$
②驱动模块中，液态钠沿电流方向的电阻为$R = \rho\frac{a}{aL} = \frac{\rho}{L}$，当流量计示数为$Q$时，根据上述有$Q = va^2$，装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动，则驱动模块输入的电功率一部分转化为电阻$R$上的热功率，另一部分转化为安培力的驱动功率，则有$P_入 = I^2R + B_1Iav$，
解得$P_入 = \frac{\rho l^2}{L} + \frac{B_1IQ}{a}$
易错提醒：驱动模块提供的电功率，一部分用于输送液态钠，另一部分要考虑液态钠的发热.
(3)根据上述有$Q = va^2$，根据题意，液态钠在流动过程中所受阻力大小为$f = kv$，装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动，则有$f = B_1Ia$，解得$Q = \frac{B_1Ia^3}{k}$，可知当流量计示数大于正常值时，可以减小磁感应强度$B_1$ 或者减小电流$I$.