《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

1. 如图，$A$，$B$，$C$是$\odot O$上的三点，且$\angle ABC = 70^{\circ}$，则$\angle AOC$的度数为(B).

A.$35^{\circ}$
B.$140^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$70^{\circ}$或$140^{\circ}$

答案： 1.B

2. (广东)如图，$AB$是$\odot O$的直径，$\angle BAC = 50^{\circ}$，则$\angle D$的度数为(B).

A.$20^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： 2.B

3. (佛山一模)如图，点$A$，$B$，$C$，$D$在$\odot O$上，$BO// CD$，$\angle A = 25^{\circ}$，则$\angle O = (B)$.

A.$120^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$125^{\circ}$

答案： 3.B

4. 如图，$\odot C$过坐标原点$O$，且与两坐标轴分别交于$A$，$B$两点，点$A$的坐标为$(0,3)$，$M$是第三象限内$\overset{\frown}{OB}$上一点，若$\angle BMO = 120^{\circ}$，则$\odot C$的半径为(C).

A.$6$
B.$5$
C.$3$
D.$3\sqrt{2}$

答案： 4.C

5. 如图，将直角三角尺$60^{\circ}$角的顶点放在圆心$O$上，斜边和一条直角边分别与$\odot O$相交于$A$，$B$两点，若$P$是优弧$AB$上任意一点(不与点$A$，$B$重合)，则$\angle APB =$30$^{\circ}$.

答案： 5.30

6. 如图，以$□ ABCD$的顶点$A$为圆心，$AB$为半径作$\odot A$，分别交$BC$，$AD$于$E$，$F$两点，交$BA$的延长线于点$G$.
(1)求证：$\overset{\frown}{EF} = \overset{\frown}{GF}$；
(2)若$\overset{\frown}{GE}$所对圆心角的度数为$140^{\circ}$，求$\angle EGB$的度数.

答案： 6.
(1)证明：连接$AE.\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD// BC.\therefore\angle EAF=\angle AEB$，$\angle GAF=\angle B.\because AE=AB$，$\therefore\angle B=\angle AEB.\therefore\angle EAF=\angle GAF.\therefore EF=GF$.
(2)解：$\because\widehat{GE}$所对圆心角的度数为$140^{\circ}$，$\therefore\angle GAE=140^{\circ}$.$\therefore\angle BAE=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$.$\therefore\angle EGB=\frac{1}{2}\angle BAE=20^{\circ}$.