《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

2. 某小组有若干人，节日时大家互相发一条短信祝福，已知全组共发短信72条，则这个小组的人数为(C).

A.7
B.8
C.9
D.10

答案： C

3. 为了宣传垃圾分类，李叔叔在自己的微博上发表了一封倡议书，并邀请了$x$个好友转发；每个好友转发之后，又邀请了$x$个互不相同的好友转发. 若经过两轮转发后，共有157个人参与了本次活动，则可列方程：$1 + x + x^2 = 157$.

答案： $1 + x + x^2 = 157$

4. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?

答案： 解：设应邀请$x$支球队参加比赛，依题意得$\frac{1}{2}x(x - 1) = 28$，解得$x_1 = 8$，$x_2 = -7$(不合题意，舍去)。答：应邀请8支球队参加比赛。

5. 某社区有一位居民患了流感，经过两轮传染后共有121位居民患了流感，每轮传染中平均一位居民传染了多少人?

答案： 解：设每轮传染中平均一位居民传染了$x$人，由题意，可列方程$1 + x + x(1 + x) = 121$，解得$x_1 = 10$，$x_2 = -12$(不合题意，舍去)。答：每轮传染中平均一位居民传染了10人。

6. 王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向班里每名同学赠送了一张签名卡，每名同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完. 设班级有$x$名学生，则下列方程成立的是(C).

A.$\frac{x(x - 1)}{2}+x = 2304$
B.$\frac{x(x - 1)}{2}=2304$
C.$x(x - 1)+x = 2304$
D.$x(x - 1)=2304$

答案： C

7. 某足球比赛的总决赛分成四个小组，每个小组的球队数量相同，小组内进行单循环赛(即小组内每两队之间都比赛一场). 若四个小组一共进行了12场比赛，则参加总决赛的球队共有12支.

答案： 12