《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

1. 下列关于二次函数 $ y = -2(x + 3)^2 $ 的说法正确的是(D)。

A.其图象的开口向上
B.其图象的对称轴是 $ x = 3 $
C.其图象的顶点坐标是 $ (0, 3) $
D.当 $ x ＞ -3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
知识点2 二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 性质的应用

答案： D

【例2】已知抛物线 $ y = 4x^2 - 2 $ 的顶点为 $ A $，抛物线 $ y = 2x^2 + 1 $ 的顶点为 $ B $，将抛物线 $ y = 2x^2 $ 向右平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点为 $ C $，试求 $ \triangle ABC $ 的面积。
分析：先根据抛物线 $ y = ax^2 + k $ 的顶点坐标是 $ (0, k) $ 可得顶点 $ A(0, -2) $，$ B(0, 1) $，再求出抛物线 $ y = 2x^2 $ 平移后所得的新抛物线解析式为 $ y = 2(x - 3)^2 $，顶点 $ C(3, 0) $，最后找出三角形的底和高即可求 $ \triangle ABC $ 的面积。
解：依题意得 $ A(0, -2) $，$ B(0, 1) $，$ C(3, 0) $，$ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × | -2 - 1 | × 3 = \frac{9}{2} $。

答案： 解：依题意得：
抛物线$y=4x^2 - 2$的顶点$A(0, -2)$；
抛物线$y=2x^2 + 1$的顶点$B(0, 1)$；
抛物线$y=2x^2$向右平移3个单位长度后所得新抛物线解析式为$y=2(x - 3)^2$，其顶点$C(3, 0)$。
$AB$的长度为$|1 - (-2)| = 3$，点$C$到$y$轴（即$AB$所在直线）的距离为$3$。
$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}×3×3 = \frac{9}{2}$。
答：$\triangle ABC$的面积为$\frac{9}{2}$。

2. 把二次函数 $ y = 3x^2 $ 的图象向右平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数解析式为(A)。

A.$ y = 3(x - 2)^2 $
B.$ y = 3x^2 - 2 $
C.$ y = 3(x + 2)^2 $
D.$ y = 3x^2 + 2 $

答案： A

1. 下列抛物线的顶点坐标是 $ (-2, 0) $ 的是(C)。

A.$ y = x^2 + 2 $
B.$ y = x^2 - 2 $
C.$ y = (x + 2)^2 $
D.$ y = (x - 2)^2 $

答案： C

2. 对于函数 $ y = -2(x - m)^2 $ 的图象，下列说法错误的是(D)。

A.开口向下
B.对称轴是 $ x = m $
C.最大值为0
D.与 $ y $ 轴不相交

答案： D