《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

2. 如图，以 $ (1,-4) $ 为顶点的二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴负半轴交于 $ A $ 点，则一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的正数解的取值范围是(C).


A.$ 2 ＜ x ＜ 3 $
B.$ 3 ＜ x ＜ 4 $
C.$ 4 ＜ x ＜ 5 $
D.$ 5 ＜ x ＜ 6 $

答案： C

1. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的部分图象如图所示，该函数图象的对称轴是直线 $ x = 1 $，图象与 $ y $ 轴交点的纵坐标是 2. 有下列结论：① $ 2a + b = 0 $；②方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 一定有一个根在 $ -2 $ 和 $ -1 $ 之间；③方程 $ ax^{2}+bx + c-\frac{3}{2}=0 $ 一定有两个不等的实数根；④ $ b - a ＜ 2 $. 其中正确的结论有(B).


A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

2. 已知二次函数 $ y = x^{2}-3x + m $($ m $ 为常数)的图象与 $ x $ 轴的一个交点为 $ (1,0) $，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-3x + m = 0 $ 的两个实数根分别是(B).

A.$ x_{1}=1 $，$ x_{2}=-1 $
B.$ x_{1}=1 $，$ x_{2}=2 $
C.$ x_{1}=1 $，$ x_{2}=0 $
D.$ x_{1}=1 $，$ x_{2}=3 $

答案： B

3. 若抛物线 $ y = x^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴只有一个交点，且过点 $ A(m,n) $，$ B(m + 6,n) $，则 $ n = $9.

答案： 9