《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

5. 如图，一条圆弧经过格点$A$，$B$，$C$，在网格中建立平面直角坐标系. 若点$A$的坐标为$(-2,4)$，点$B$的坐标为$(-4,2)$，则该圆弧所在圆的圆心坐标为(C).


A.$(-1,2)$
B.$(1,-1)$
C.$(-1,1)$
D.$(2,1)$

答案： 5.C

6. 如图，$P$是等边三角形$ABC$外接圆$\odot O$上的一点，下列说法错误的是(C).

A.当弦$PB$最长时，$\triangle APC$是等腰三角形

B.当$\triangle APC$是等腰三角形时，$PO\perp AC$
C.当$PO\perp AC$时，$\angle ACP = 30^{\circ}$
D.当$\angle ACP = 30^{\circ}$时，$\triangle BPC$是直角三角形

答案： 6.C

7. 如图，在$\odot O$中，弦$MN$的长为$2\sqrt{3}$，点$A$在$\odot O$上，$MN\perp OA$，$\angle ANM = 30^{\circ}$. 若$\odot O$所在的平面内有一点$P$，且$OP = 2$，则点$P$与$\odot O$的位置关系是(A).

A.点$P$在$\odot O$上
B.点$P$在$\odot O$内
C.点$P$在$\odot O$外
D.无法确定

答案： 7.A

8. 已知$\odot O$的半径为$2\ cm$，点$A$到圆心$O$的距离$OA = a\ cm$，且关于$x$的方程$2x^{2}-2\sqrt{2}x + a - 1 = 0$没有实数根. 试判断点$A$和$\odot O$的位置关系，并说明理由.

答案： 8.解：点A在$\odot O$外.理由如下：$\because$方程$2x^{2}-2\sqrt{2}x+a - 1 = 0$没有实数根，$\therefore$根的判别式$\Delta=(-2\sqrt{2})^{2}-4×2(a - 1)＜0$.整理，得$a＞2$，即点A到圆心O的距离大于$\odot O$的半径.$\therefore$点A在$\odot O$外.

9. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 2\sqrt{10}$，$BC = 4$，$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆.
(1)求$\odot O$的半径；
(2)若在同一平面内的$\odot P$也经过$B$，$C$两点，且$PA = 2$，请直接写出$\odot P$的半径的长.

答案： 9* 解：
(1)过点A作$AD\perp BC$于点D，连接OB，OC.$\because AB = AC$，$AD\perp BC$，$\therefore AD$垂直平分BC.$\because OB = OC$，$\therefore$点O在BC的垂直平分线上，即点O在AD上.$\because BC = 4$，
$\therefore BD=\frac{1}{2}BC = 2$.在$Rt\triangle ABD$中，$AB = 2\sqrt{10}$，
$\therefore AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=6$.设$OA = OB = r$，则$OD = 6 - r$.在$Rt\triangle OBD$中，$OD^{2}+BD^{2}=OB^{2}$，即$(6 - r)^{2}+2^{2}=r^{2}$，解得$r=\frac{10}{3}$.$\therefore\odot O$的半径为$\frac{10}{3}$.
(2)$2\sqrt{5}$或$2\sqrt{17}$.