《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

一般地，二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 可以通过配方化成 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式，即 $ y = $ $a\left( x + \frac{b}{2a} \right)^{2} + \frac{4ac - b^{2}}{4a}$.
因此，抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的对称轴是 $x = - \frac{b}{2a}$，顶点是 $\left( - \frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a} \right)$.

答案： $a\left( x + \frac{b}{2a} \right)^{2} + \frac{4ac - b^{2}}{4a}$ $x = - \frac{b}{2a}$ $\left( - \frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a} \right)$

【问题】二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 能通过转化成 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式来研究它的图象特点和性质吗？
【探究】(1)你能用已学的知识研究二次函数 $ y = x^{2} - 4x + 5 $ 的图象特点和性质吗？
(2)你能用(1)中的方法研究二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象特点和性质吗？
知识点 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象和性质

答案： 能通过配方法转化为顶点式研究其图象特点和性质。

1. 抛物线 $ y = x^{2} - 6x + 3 $ 的顶点坐标为(A).

A.$ (3, - 6) $
B.$ (3, 12) $
C.$ (- 3, - 9) $
D.$ (- 3, - 6) $

答案： A