《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

一般地，形如$y=ax^{2}+bx+c$(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

答案： $y=ax^{2}+bx+c$ 二次项系数 一次项系数 常数项

【问题】什么是二次函数？
【探究】(1)设一个正方体的棱长为x，表面积为y，则y关于x的函数解析式为y=$6x^{2}$；
(2)设有x支球队参加比赛，比赛的场次数为y(每两支球队之间比赛一场)，则y关于x的函数解析式为y=$\frac{1}{2}x(x - 1)$(或$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x$)；
(3)已知某种产品现在的年产量为a，设每年都比上一年的产量增加x倍，两年后这种产品的产量为y，则y关于x的函数解析式为y=$a(1 + x)^{2}$(或$ax^{2}+2ax + a$)。
显然，在上面的问题中，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，且以上函数都是用自变量的二次式表示的。

答案： 【探究】
(1)$6x^{2}$
(2)$\frac{1}{2}x(x - 1)$(或$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x$)
(3)$a(1 + x)^{2}$(或$ax^{2}+2ax + a$) 对应值 二