《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

3. 如图，$AB$为$\odot O$的直径，$BC$与$\odot O$相切于点$B$，$CO$交$\odot O$于点$D$，$AD$的延长线交$BC$于点$E$. 若$\angle A = 35^{\circ}$，求$\angle C$的度数.

答案： 3.解：
∵∠A=35°，
∴∠COB=2∠A=70°.
∵BC与⊙O相切于点B，
∴∠CBA=90°.
∴∠C=90°-70°=20°.

4. 如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，$AC$是$\odot O$的弦，$CD$与$\odot O$相切于点$C$，交$AB$的延长线于点$D$，$\angle ACD = 120^{\circ}$. 求证：$CA = CD$.

答案： 4.证明：连接OC.
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD=90°.
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=30°.
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°.在△ACD中，∠D=180°-∠ACD-∠A=30°，
∴∠A=∠D.
∴CA=CD.

1. 在矩形$ABCD$中，$AB = 3$，$BC = 6$，如果以$AD$为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有(D).

A.$0$条
B.$1$条
C.$2$条
D.$3$条

答案： 1.D

2. 如图，$AB$为$\odot O$的直径，直线$CD$与$\odot O$相切于点$C$，连接$AC$，若$\angle ACD = 50^{\circ}$，则$\angle BAC$的度数为(B).

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 2.B