《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

1. 当$\Delta \geqslant 0$时，方程$ax^{2}+bx+c = 0(a\neq 0)$的实数根可写为$x=$____的形式，这个式子叫做一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0$的求根公式。

答案： $\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

2. 解一个具体的一元二次方程时，把____直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做____。

答案： 各系数 公式法

【探究】用配方法解一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0(a\neq 0)$。

答案： 解：移项，得$ax^2 + bx = -c$.
二次项系数化为1，得$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$. 配方，得$x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{b}{2a} + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2$，即$(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$. 当$b^2 - 4ac ＜ 0$时，原方程无实数根；当$b^2 - 4ac ＞ 0$时，得$x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}$，方程有两个不等的实数根，$x_1 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，$x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$；当$b^2 - 4ac = 0$时，方程有两个相等的实数根，$x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}$.

1. 以$x=\frac{m\pm\sqrt{m^{2}+4n}}{2}$为根的一元二次方程可能是( )。

A.$x^{2}+mx+n = 0$
B.$x^{2}+mx - m = 0$
C.$x^{2}-mx+n = 0$
D.$x^{2}-mx - n = 0$

答案： D