《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

2. 根据函数 $ y = 3x^{2} $，$ y = -\frac{1}{3}x^{2} $ 的图象填空。

(1)二次函数 $ y = 3x^{2} $ 的图象的顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴(或x=0)。当 $ x = $0时，函数值最小，最小值是0；
(2)二次函数 $ y = -\frac{1}{3}x^{2} $ 的图象的开口向下，当 $ x = $0时，函数值最大，最大值是0，当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

答案： 2.
(1)$(0,0)$y轴(或$x=0$)0小小小0
(2)下0大大0增大

1. 关于 $ x $ 的二次函数 $ y = (a^{2} + 1)x^{2} $ 的图象的开口方向是(A)。

A.向上
B.向下
C.向左
D.向右

答案： 1.A

2. 抛物线 $ y = 2x^{2} $ 的对称轴是直线(D)。

A.$ y = 0 $
B.$ y = 2 $
C.$ x = 1 $
D.$ x = 0 $

答案： 2.D

3. 若抛物线 $ y = (a - 2)x^{2} $ 的开口向下，则 $ a $ 的取值范围是a＜2；当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 3.$a＜2$减小

4. 已知点 $ A(-1, y_{1}) $，$ B(-2, y_{2}) $ 均在函数 $ y = 6x^{2} $ 的图象上，则 $ y_{1} $＜ $ y_{2} $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： 4.$＜$

5. 已知下列二次函数：① $ y = -x^{2} $；② $ y = \frac{3}{5}x^{2} $；③ $ y = 15x^{2} $；④ $ y = -4x^{2} $；⑤ $ y = -\frac{9}{10}x^{2} $；⑥ $ y = 4x^{2} $。
(1)其中图象开口向上的函数有②③⑥；(填序号)
(2)其中图象开口向下且开口最大的函数是⑤；(填序号)
(3)当自变量 $ x $ 由小到大变化时，$ y $ 先逐渐增大，再逐渐减小的有①④⑤。(填序号)

答案： 5.
(1)②③⑥
(2)⑤
(3)①④⑤