《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

7. 现定义运算“※”，对于任意实数$a$，$b$，都有$a※b = a^{2}-3a + b$，如$3※5 = 3^{2}-3×3 + 5$. 若$x※2 = 6$，则实数$x$的值为-1或4.

答案： -1或4

8. 先化简，再求值：$(x - 1)÷(\frac{2}{x + 1}-1)$. 其中$x$是方程$x^{2}+3x + 2 = 0$的根.

答案： 8. 解：由题意知，x+1≠0，且$\frac{2}{x+1}-1≠0，$解得x≠±1.原式$=(x-1)÷\frac{2-x-1}{x+1}=(x-1)÷\frac{1-x}{x+1}=(x-1)·\frac{x+1}{1-x}=-x-1.$
解方程x²+3x+2=0，得x₁=-1(舍去)，x₂=-2.所以原式=-(-2)-1=2-1=1.

9. 观察下列式子：
$(x + 2)(x + 3)=x^{2}+5x + 6$，$(x + 5)(x + 4)=x^{2}+9x + 20$，
$(x - 2)(x - 3)=x^{2}-5x + 6$，$(x - 5)(x - 4)=x^{2}-9x + 20$，
$(x + 2)(x - 3)=x^{2}-x - 6$，$(x + 5)(x - 4)=x^{2}+x - 20$.
(1)总结：若$a$，$b$是常数，则$(x + a)(x + b)$的结果是关于$x$的二次三项式，其中二次项系数是1，一次项系数是a+b，常数项是ab.
(2)上面六个式子属于整式的乘法，反过来也是成立的，如$x^{2}+5x + 6=(x + 2)(x + 3)$，$x^{2}+9x + 20=(x + 5)(x + 4)$，$x^{2}-5x + 6=(x - 2)(x - 3)$，$x^{2}-9x + 20=(x - 5)\cdot(x - 4)$，$x^{2}-x - 6=(x + 2)(x - 3)$，$x^{2}+x - 20=(x + 5)(x - 4)$. 反过来就变成了因式分解，也就是将一个二次三项式分解成两个一次因式的乘积的形式. 仔细观察，寻找规律，利用因式分解法解下列一元二次方程.
①$x^{2}+7x + 10 = 0$；
②$x^{2}-2x - 15 = 0$.

答案： 9*
(1)二 三 1 a+b ab
(2)解：①(x+2)(x+5)=0，x+2=0或x+5=0，x₁=-2，x₂=-5. ②(x+3)(x-5)=0，x+3=0或x-5=0，x₁=-3，x₂=5.