《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

对于二次函数 $ y = ax^{2} $ 的图象：
(1)其顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴(或x=0)。
(2)当 $ a ＞ 0 $ 时，抛物线的开口向上。在对称轴的左侧，即当 $ x $＜0时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当 $ x $0时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。当 $ x $=0时，函数取得最小值，最小值是0。
(3)当 $ a ＜ 0 $ 时，抛物线的开口向下。在对称轴的左侧，即当 $ x $＜0时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当 $ x $0时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。当 $ x $=0时，函数取得最大值，最大值是0。

答案：
(1)$(0,0)$y轴(或$x=0$)
(2)向上$＜0$减小$＞0$增大$=0$小小小0
(3)向下$＜0$增大$＞0$减小$=0$大大0

【问题】
如何画二次函数 $ y = ax^{2} $ 的图象？图象有什么特点？
【探究】
画二次函数图象时可以模仿一次函数图象的画法，即描点法。描点法画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线。
先填表，再画出函数 $ y = x^{2} $ 的图象，并从形状、开口方向、对称性、顶点、增减性和最值等方面来归纳函数的图象和性质。

该函数的图象叫做抛物线，它的开口向上，对称轴是y轴(或x=0)，有最低点，顶点坐标是(0,0)；当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 有最小值，最小值为0。
知识点1 二次函数 $ y = ax^{2} $ 的图象的画法

答案： 【探究】列表描点连线填表和画图略抛物线向上y轴(或$x=0$)低$(0,0)$减小增大小小小0