《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

1. 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

答案： 1. 整式 一 2

2. 一元二次方程的一般形式是$ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$. 其中$ax^2$是二次项，a是二次项系数；$bx$是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

答案： 2. $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ $ax^2$ a $bx$ b c

3. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

答案： 3. 左右两边 未知数 根

【问题】什么样的方程是一元二次方程？
【探究】根据下列问题，列出关于 $ x $ 的方程，化为一般形式后思考所列的方程有什么共同点.
(1)已知一个矩形的长比宽多 2，面积是 50，求矩形的长 $ x $；
(2)一个正方形的面积是 25，求正方形的边长 $ x $.

答案： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
(1) 矩形长为$x$，则宽为$x - 2$，面积$x(x - 2)=50$，化为一般形式：$x^2 - 2x - 50 = 0$；
(2) 正方形边长为$x$，面积$x^2 = 25$，化为一般形式：$x^2 - 25 = 0$。
共同点：都是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数是2。