《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

3. 如图，已知矩形 $ABCD$ 的周长是 $20 cm$，以 $AB$，$AD$ 为边向外作正方形 $ABEF$ 和正方形 $AHGD$. 若正方形 $ABEF$ 和正方形 $AHGD$ 的面积之和为 $68 cm^{2}$，则矩形 $ABCD$ 的面积为().


A.$21 cm^{2}$
B.$16 cm^{2}$
C.$24 cm^{2}$
D.$9 cm^{2}$

答案： B

4. 如图，已知图形的面积为 $24$，根据图中的条件，可列方程为.

答案： $(x + 1)^2 - 1^2 = 24$

5. 如图，在一块长为 $11 m$，宽为 $7 m$ 的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草. 若花草的种植面积为 $60 m^{2}$，则小路的宽为 $m$.

答案： 1

6. 小明准备把一根长为 $40 cm$ 的铁丝剪成两段，将每一段铁丝各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于 $58 cm^{2}$，小明该怎样剪?
(2)小峰说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 $48 cm^{2}$.”他的说法正确吗? 请说明理由.

答案： 6．解：
(1)设剪成的较短的一段为$x$cm，由题意，得$(\frac{x}{4})^2 + (\frac{40 - x}{4})^2 = 58$，解得$x_1 = 12$，$x_2 = 28$（不合题意，舍去）.$\therefore 40 - x = 28$. 答：一段剪成12cm，一段剪成28cm.
(2)他的说法正确．理由如下：设剪成的较短的一段为$m$cm，由题意，得$(\frac{m}{4})^2 + (\frac{40 - m}{4})^2 = 48$，得$m^2 - 40m + 416 = 0$，$\Delta = (-40)^2 - 4 × 1 × 416 = -64 ＜ 0$，方程无解．答：小峰的说法正确．