《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

1. 有一座抛物线形拱桥的示意图如图所示，正常水位时，桥下水深6m，水面宽度为20m，拱顶距离水平面4m.为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，且当水深超过某数值时，就会影响过往船只的顺利航行，则该数值为(B).

A.2.76m
B.6.76m
C.6m
D.7m

答案： 1. B

2. 校运会期间，某学校在运动场入口安装了一座充气拱门，拱门呈抛物线状(如图所示).数学小组想了解拱门的高度，先测量拱门底端距离$AB=8$m，再用两根长度为2m的标杆CE，DF垂直于地面且让标杆端点C，D在拱门上，再测量出两标杆间的距离$EF=6$m，则此拱门(不考虑拱门自身的粗细大小)的高度为(C).

A.6m
B.4.8m
C.$\frac{32}{7}$m
D.$\frac{18}{7}$m

答案： 2. C

3. 某座下沿呈抛物线形的廊桥示意图如图所示，已知抛物线的函数解析式为$y=-\frac{1}{40}x^2+10$.为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8m的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是8$\sqrt{5}$m.

答案： 3. 8$\sqrt{5}$

4. 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中线.当足球飞离地面高度为3m时到达最高点，此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高OA为2.44m.
(1)球员甲能否进球? (不计其他情况)
(2)守门员乙站在距离球门2m的B处，他跳起时手最高能达到2.52m，他能拦下足球吗? 如果不能，那么他至少后退多远才能拦下足球?

答案： 4. 解：
(1)以O为坐标原点，以OB所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 抛物线的顶点坐标是(4，3)，设抛物线的解析式是y = a(x - 4)² + 3. 把点(10，0)代入，得36a + 3 = 0，解得a = −$\frac{1}{12}$，则抛物线的解析式为y = −$\frac{1}{12}$(x - 4)² + 3. 当x = 0时，y = −$\frac{1}{12}$×16 + 3 = 3 - $\frac{4}{3}$ = $\frac{5}{3}$＜2.44，答：球员甲能进球.
(2)当x = 2时，y = −$\frac{1}{12}$×(2 - 4)² + 3 = $\frac{8}{3}$＞2.52，
∴守门员乙不能拦下足球. 令y = 2.52，得−$\frac{1}{12}$(x - 4)² + 3 = 2.52，解得x₁ = 1.6，x₂ = 6.4(舍去).
∴2 - 1.6 = 0.4(m). 答：守门员乙至少要后退0.4 m才能拦下足球.