《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

1. 一个抛物线形桥洞的横截面如图所示.桥洞中河水的宽度$AB=8$m，桥洞的最高点C到水面的距离为6m.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)现有一条船，水面以上的高度为4.4m，船的宽度为2m，为了保证安全，船顶须距离竖直方向上的桥洞顶部至少0.5m，通过计算说明这条船能否安全通过这个桥洞.

答案： 1. 解：
(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系. 可知点A(−4，0)，B(4，0)，C(0，6).设这条抛物线的解析式为y = ax² + 6. 把点(−4，0)代入，得0 = 16a + 6，解得a = −$\frac{3}{8}$.
∴抛物线的解析式为y = −$\frac{3}{8}$x² + 6(−4≤x≤4).
(2)由
(1)得，当x = 1时，y = $\frac{45}{8}$.
∵4.4 + 0.5 = 4.9＜$\frac{45}{8}$，答：这条船能安全通过这个桥洞.

2. 如图，某排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方发出，把球看成点，其运动的高度y(单位：m)与运动的水平距离x(单位：m)满足关系式$y=-0.02x^2+0.24x+a$.已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m.若排球不碰球网且不出界，则a的取值范围是1.89 ＜ a≤2.16.(排球落在边界线上时为界内)

答案： 2. 1.89 ＜ a≤2.16