《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

用配方法解下列方程：
(1)$x^2 - 4x + 1 = 0$； (2)$x^2 - 5x + 4 = 0$； (3)$2x^2 - 4x - 1 = 0$.

答案：
(1)$x^2 - 4x + 4 = -1 + 4$，$(x - 2)^2 = 3$，$x - 2 = \pm\sqrt{3}$，$x_1 = \sqrt{3} + 2$，$x_2 = -\sqrt{3} + 2$。
(2)$x^2 - 5x + \frac{25}{4} = -4 + \frac{25}{4}$，$(x - \frac{5}{2})^2 = \frac{9}{4}$，$x - \frac{5}{2} = \pm\frac{3}{2}$，$x_1 = 4$，$x_2 = 1$。
(3)$x^2 - 2x - \frac{1}{2} = 0$，$x^2 - 2x + 1 = \frac{1}{2} + 1$，$(x - 1)^2 = \frac{3}{2}$，$x - 1 = \pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_1 = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2 = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$。

1. 用配方法解一元二次方程$\frac{1}{4}x^2 - x + 1 = 0$时，配方后得到的方程是(B).

A.$(\frac{1}{2}x + 1)^2 = 0$
B.$(\frac{1}{2}x - 1)^2 = 0$
C.$(x + \frac{1}{2})^2 = 2$
D.$(x - \frac{1}{2})^2 = 0$

答案： B

2. (江门期末)用配方法解方程$x^2 - 6x - 5 = 0$，下列配方正确的是(A).

A.$(x - 3)^2 = 14$
B.$(x + 3)^2 = 14$
C.$(x - 3)^2 = 41$
D.$(x + 3)^2 = 46$

答案： A

3. 将二次三项式$x^2 + 4x + 6$化成$(x + p)^2 + q$的形式，则$p^q =$4.

答案： 4

4. 在用配方法解一元二次方程$x^2 - 8x + 1 = 0$时，配方后得到的方程为$(x -4\_\_ )^2 =15\_\_$.

答案： 4 15

5. 如果$x^2 - mx + 9$可以写成一个完全平方式，那么$m$的值是$\pm6$.

答案： $\pm6$

6. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 + x - 6 = 0$； (2)$(2x - 1)^2 = x(3x + 2) - 7$.

答案：
(1)$x^2 + x + \frac{1}{4} = \frac{25}{4}$，$(x + \frac{1}{2})^2 = \frac{25}{4}$，$x + \frac{1}{2} = \pm\frac{5}{2}$，$x_1 = 2$，$x_2 = -3$。
(2)$4x^2 - 4x + 1 = 3x^2 + 2x - 7$，$x^2 - 6x = -8$，$x^2 - 6x + 9 = 1$，$(x - 3)^2 = 1$，$x - 3 = \pm1$，$x_1 = 4$，$x_2 = 2$。