《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

2. 若方程$(m + 1)x^{\vert m - 1\vert}-2x - 1 = 0$是关于$x$的一元二次方程，则方程的根是( )。

A.$\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{-1\pm\sqrt{5}}{4}$
C.$\frac{1\pm\sqrt{5}}{4}$
D.$\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$

答案： C

3. 已知$m$，$n$是方程$x^{2}-2x - 1 = 0$的两个根，则$-\sqrt{2}$，$2\sqrt{2}$，$m$，$n$这四个数的中位数是( )。

A.$1$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

答案： A

1. 利用公式法解方程$5x^{2}+\frac{1}{2}=6x$时，下列选项中，可作为求根公式中的$a$，$b$，$c$的值的是( )。

A.$5$，$\frac{1}{2}$，$6$
B.$5$，$6$，$\frac{1}{2}$
C.$5$，$-6$，$\frac{1}{2}$
D.$5$，$-6$，$-\frac{1}{2}$

答案： C

2. 方程$2x^{2}-4x + 1 = 0$的解是( )。

A.$x = 1\pm\sqrt{2}$
B.$x = 2\pm2\sqrt{2}$
C.$x = 1\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$x = 2\pm\sqrt{2}$

答案： C

3. 方程$(x + 1)(x - 3)=5$的解是( )。

A.$x_{1}=1$，$x_{2}=-3$
B.$x_{1}=4$，$x_{2}=-2$
C.$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$
D.$x_{1}=-4$，$x_{2}=2$

答案： B

4. 方程$x^{2}-4x - 12 = 0$的解是____。

答案： $x_1 = 6$，$x_2 = -2$

5. 已知关于$x$的方程$x^{2}+3mx + m^{2}=0$的一个根是$1$，则$m=$____。

答案： $\frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

6. 用公式法解方程：
(1)$3x^{2}+2x - 2 = 0$；
(2)$x(x - 1)=3$；
(3)$2y^{2}-2\sqrt{5}y + 3 = 0$；
(4)$4x(2x - 1)=3(2x - 1)$。

答案：
(1)$a = 3$，$b = 2$，$c = -2$，$\Delta = 4 - 4 × 3 × (-2) = 28 ＞ 0$，$x = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{6}$，$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{7}}{3}$，$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{7}}{3}$.
(2)$x^2 - x - 3 = 0$，$a = 1$，$b = -1$，$c = -3$，$\Delta = (-1)^2 - 4 × 1 × (-3) = 13 ＞ 0$，$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$，$x_1 = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$，$x_2 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$.
(3)$a = 2$，$b = -2\sqrt{5}$，$c = 3$，$\Delta = (-2\sqrt{5})^2 - 4 × 2 × 3 = -4 ＜ 0$，此方程无实数根.
(4)$8x^2 - 10x + 3 = 0$，$a = 8$，$b = -10$，$c = 3$，$\Delta = (-10)^2 - 4 × 8 × 3 = 4 ＞ 0$，$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 × 8}$. $x_1 = \frac{3}{4}$，$x_2 = \frac{1}{2}$.