《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

1. 不解方程，求下列方程的两根 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 的和与积。
(1) $ 3 x^{2}-2 x-5 = 0 $；
(2) $ 4 x^{2}-5 x-2 = 0 $；
(3) $ 3 x^{2}+1 = x^{2}-3 x $。

答案：
(1)$x_{1}+x_{2}=\frac{2}{3}$;
$x_{1}x_{2}=-\frac{5}{3}$.
(2)$x_{1}+x_{2}=\frac{5}{4}$; $x_{1}x_{2}=-\frac{1}{2}$.
(3)$x_{1}+x_{2}=-\frac{3}{2}$; $x_{1}x_{2}=\frac{1}{2}$.

2. (广州)关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-(k - 1) x - k + 2 = 0 $ 有两个实数根 $ x_{1} $，$ x_{2} $，若 $ (x_{1}-x_{2}+2)(x_{1}-x_{2}-2)+2 x_{1} x_{2} = -3 $，则 $ k $ 的值为()。

A.$ 0 $ 或 $ 2 $
B.$ -2 $ 或 $ 2 $
C.$ -2 $
D.$ 2 $

答案： D

1. 已知 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 是一元二次方程 $ 2 x^{2}+4 x-3 = 0 $ 的两个根，则 $ x_{1} x_{2} $ 的值为()。

A.$ \frac{3}{2} $
B.$ -\frac{3}{2} $
C.$ -2 $
D.$ 2 $

答案： B

2. (广东)已知 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 是一元二次方程 $ x^{2}-2 x = 0 $ 的两个实数根，下列结论错误的是()。

A.$ x_{1} \neq x_{2} $
B.$ x_{1}^{2}-2 x_{1} = 0 $
C.$ x_{1}+x_{2} = 2 $
D.$ x_{1} x_{2} = 2 $

答案： D

3. 已知方程 $ x^{2}-2 x-1 = 0 $，则此方程()。

A.无实数根
B.两根之和为 $ -2 $
C.两根之积为 $ -1 $
D.有一根为 $ -1+\sqrt{2} $

答案： C