《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

6. 如图，在平面直角坐标系中，如果△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为(B).

A.(0，0)
B.(－1，0)
C.(－1，－1)
D.(0，－1)

答案： 6. B

7. 如图，△DEC是由△ABC经过一些几何变换得到的，下列变换中能实现目的的有(A).
①以AC所在直线为对称轴，作△ABC的轴对称图形，再以点C为旋转中心，顺时针旋转90°；
②以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°得△A′B′C，再以A′C所在直线为对称轴作△A′B′C的轴对称图形；
③将△ABC向下、向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称.

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： 7. A

8. 如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y关于x的函数解析式.(不要求写x的取值范围)

答案： 8. 解：
设AD与C'D'交于点F，CD与A'D'交于点E.
∵ 正方形ABCD与正方形A'B'C'D'关于点O 对称，
∴四边形DED'F是正方形.
∵正方形ABCD的边长为1，
∴由勾股定理，得$BD=\sqrt{CD^{2}+BC^{2}}=\sqrt{2}. $
∵OB=x，
∴$OD=BD-OB=\sqrt{2}-x. $
∴由勾股定理，得$DE=\sqrt{2OD^{2}}=\sqrt{2(\sqrt{2}-x)}=2-\sqrt{2x}. $
∴$y=S_{正方形DED'F}=DE^{2}=(2-\sqrt{2x})^{2}=2x^{2}-4\sqrt{2x}+4. $
∴y关于x的函数解析式为$y=2x^{2}-4\sqrt{2x}+4.$

9. 如图，跳棋盘格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.现约定跳棋游戏的规则：把棋子在棋盘内沿直线隔着其他棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为(B).


A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 9* B