《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

【例2】
如果某二次函数的图象形状与抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^{2} + 2 $ 的形状相同，且顶点坐标为 $ (4, -2) $，那么它的函数解析式为()。

A.$ y = \frac{1}{3}(x - 4)^{2} - 2 $
B.$ y = \frac{1}{3}(x - 4)^{2} - 2 $ 或 $ y = -\frac{1}{3}(x - 4)^{2} - 2 $
C.$ y = -\frac{1}{3}(x - 4)^{2} - 2 $
D.$ y = \frac{1}{3}(x - 4)^{2} - 2 $ 或 $ y = -\frac{1}{3}(x + 4)^{2} - 2 $
解析：两条抛物线形状一样，即 $ |a| $ 相同，因此所求抛物线的解析式的二次项系数为 $ a = \pm \frac{1}{3} $。设此抛物线为 $ y = \pm \frac{1}{3}(x - h)^{2} + k $，由顶点坐标为 $ (4, -2) $ 得 $ \begin{cases} h = 4, \\ k = -2. \end{cases} $ 故此函数解析式为 $ y = \pm \frac{1}{3}(x - 4)^{2} - 2 $。
答案：B

答案： B

2. 已知某抛物线的顶点坐标为 $ (1, -2) $，且过点 $ (2, 3) $，则此抛物线的解析式为$y = 5(x - 1)^{2}-2$。

答案： 2. $y = 5(x - 1)^{2}-2$

1. 若 $ y = ax^{2} + bx + c $，则由表格信息可知 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式是(A)。


A.$ y = x^{2} - 4x + 3 $
B.$ y = x^{2} - 4x - 3 $
C.$ y = x^{2} + 4x + 3 $
D.$ y = x^{2} + 4x - 3 $

答案： 1. A

2. 过 $ (-1, 0) $，$ (3, 0) $，$ (1, 2) $ 三点的抛物线的顶点坐标是(A)。

A.$ (1, 2) $
B.$ \left(1, \frac{2}{3}\right) $
C.$ (-1, 5) $
D.$ \left(2, \frac{14}{3}\right) $

答案： 2. A