《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

6. 如图，圆心在$y$轴的负半轴上，半径为$5$的$\odot B$与$y$轴的正半轴交于点$A(0,1)$，过点$P(0,-7)$的直线$l$与$\odot B$相交于$C$，$D$两点.则弦$CD$长的所有可能的整数值有(C).

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 6.C

7. 如图，有一块矩形木板$ABCD$，$AB = 13$ dm，$BC = 8$ dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为$x$ dm 的矩形木板$MBCN$，并将其拼接在剩下的矩形木板$AMND$的正下方，形成轴对称图形，其中点$M'$，$B'$，$C'$，$N'$分别与点$M$，$B$，$C$，$N$对应. 现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则$x$的值可能是(B).

A.$1$
B.$3$
C.$5$
D.$6$

答案： 7.B

8. 如图，在以点$O$为圆心的两个同心圆中，大圆的弦$AB$交小圆于点$C$，$D$.
(1)求证：$AC = BD$；
(2)若大圆的半径$R = 10$，小圆的半径$r = 8$，且圆心$O$到直线$AB$的距离为$6$，求$AC$的长.

答案：
8.
(1)证明:如图，过点O作OE⊥AB于点E，则AE=BE，CE = DE，
∴AE - CE = BE - DE，即AC = BD.
(2)解:如图，连接OC，OA.
∵OE=6,
∴CE=$\sqrt{OC^2 - OE^2}$=$\sqrt{8^2 - 6^2}$=$2\sqrt{7}$,AE=$\sqrt{OA^2 - OE^2}$=$\sqrt{10^2 - 6^2}$=8.
∴AC=AE−CE=8−$2\sqrt{7}$.

9. 如图，钢珠可以用来测量零件上小孔的宽度，假设钢珠的直径是$12$ mm，测得钢珠顶端到零件表面的距离为$9$ mm. 求这个小孔的宽$AB$.

答案： 9.解:过点O作OC⊥AB,垂足为C,则OA=6mm,OC=9−6=3(mm).在Rt△AOC中,AC=$\sqrt{6^2 - 3^2}$=$3\sqrt{3}$(mm),则AB=2×$3\sqrt{3}$=$6\sqrt{3}$(mm).