《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

3. 如图，若⊙O是四边形ABCD的内切圆，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为(B).

A.50
B.52
C.54
D.56

答案： B

4. (广州)如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A=α，则BF+CE−BC的值和∠FDE的大小分别为(D).

A.2r，90°−α
B.0，90°−α
C.2r，90°−$\frac{\alpha}{2}$
D.0，90°−$\frac{\alpha}{2}$

答案： D

5. 如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，若∠B=50°，则∠AOC=115°.

答案： 115

6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠ABC的平分线相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.
(1)求证：四边形CFDE是正方形；
(2)若AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆半径.

答案： 1. （1）证明：
因为$\angle C = 90^{\circ}$，$DE\perp BC$，$DF\perp AC$，所以四边形$CFDE$是矩形。
过点$D$作$DG\perp AB$于点$G$。
因为$AD$平分$\angle CAB$，$DF\perp AC$，$DG\perp AB$，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以$DF = DG$。
因为$BD$平分$\angle ABC$，$DE\perp BC$，$DG\perp AB$，所以$DE = DG$。
所以$DE = DF$。
又因为四边形$CFDE$是矩形，一组邻边相等的矩形是正方形，所以四边形$CFDE$是正方形。
2. （2）解：
已知$AC = 3$，$BC = 4$，根据勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$，则$AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9 + 16}=5$。
设$\triangle ABC$的内切圆半径为$r$。
根据三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}(AC + BC+AB)\cdot r$。
因为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×3×4 = 6$，$AC + BC + AB=3 + 4+5 = 12$。
所以$\frac{1}{2}(3 + 4 + 5)\cdot r=6$，即$6r = 6$。
解得$r = 1$。
综上，（1）四边形$CFDE$是正方形得证；（2）$\triangle ABC$的内切圆半径为$1$。

7. 如图，在矩形ABCD中，BD=10，AD＞AB，△ABD的内切圆半径为2，分别切三条边于点E，F，G，则AB=6，AD=8.

答案： 7.6 8