《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

对于二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象：
(1) 当 $ a ＞ 0 $ 时，抛物线的开口向上。在对称轴的左侧，即当 $ x $＜h时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当 $ x $h时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。当 $ x $=h时，函数取得最小值，最小值是0。
(2) 当 $ a ＜ 0 $ 时，抛物线的开口向下。在对称轴的左侧，即当 $ x $＜h时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当 $ x $h时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。当 $ x $=h时，函数取得最大值，最大值是0。

答案：
(1)向上 $＜h$ 减小 $＞h$ 增大 $=h$ 小小 0
(2)向下 $＜h$ 增大 $＞h$ 减小 $=h$ 大大 0

【问题】二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象是什么形状？图象有什么特点？它与二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象有什么联系？
【探究】先填表，再在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $，$ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 $ 和 $ y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2 $ 的图象，并探究它们的图象特点和性质。

答案： 二次函数y=a(x-h)²的图象是抛物线；图象特点：开口方向由a决定，顶点坐标为(h,0)，对称轴为直线x=h；它与y=ax²的图象联系是：由y=ax²的图象向左（h＜0）或向右（h＞0）平移|h|个单位长度得到。