《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

1. 用一元二次方程解决实际问题的过程：抽象出实际问题中的数量关系→列一元二次方程→解方程→验证所得结果是否符合实际意义.

答案： 实际意义

2. 一般地，对于方程$x^{2}=p$，
(1)当$p＞0$时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根$x_{1}=$$-\sqrt{p}$，$x_{2}=$$\sqrt{p}$；
(2)当$p=0$时，方程有两个相等的实数根$x_{1}=x_{2}=$0；
(3)当$p＜0$时，因为对任意实数$x$，都有$x^{2}\geqslant0$，所以方程无实数根.

答案： 2.
(1)平方根 两个不等 $-\sqrt{p}$ $\sqrt{p}$
(2)两个相等 0
(3)无实数根

3. 由方程$x^{2}=9$，得$x=\pm3$(依据是平方根的意义).
类比可得$(x - 2)^{2}=3$，则$x - 2=$$\pm\sqrt{3}$(注意平方等于3的数有两个，不要丢解).
此步实质上是把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，目的是利用平方根的意义将一元二次方程转化为我们会解的方程.

答案： 3. 平方根的意义 $\pm\sqrt{3}$ 两 降次 一元一次方程

【问题】如何解一元二次方程？
【探究】$x^{2}-36=0$是一元二次方程吗？如何解这个方程？

答案： $x_{1}=6$，$x_{2}=-6$