《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

1. (江门期末)随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了一个劳动教育基地: 利用学校的一面墙(墙的最大可用长度为 $ 28\ m $)，与长为 $ 40\ m $ 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽为 $ 1\ m $ 的小门，便于同学们进入，如图.
(1)若围成的菜地面积为 $ 120\ m^{2} $，求此时边 $ AB $ 的长；
(2)可以围成的菜地的最大面积是多少?

答案： 1.解：
(1)设AB=xm，则BC=(40-3x+2)m.依题意，得x(42-3x)=120，即x² - 14x + 40 = 0，解得x=10，x=4.当x=4时，BC=42-3x=30＞28(不合题意，舍去).当x=10时，BC=42-3x=12＜28.答：菜地的面积为120m²时，边AB的长为10m.
(2)设菜地的面积为ym².依题意，得y=x(42-3x)= -3x² + 42x= -3(x-7)² + 147，
∴当x=7时，y有最大值为147.答：可以围成的菜地的最大面积是147m².

【探究2】某超市经销一种商品，成本价为 $ 50\ 元/kg $，经试销发现，该种商品每天的销售量 $ y $(单位: $ kg $)与销售价格 $ x $(单位: 元/kg)满足一次函数关系 $ y = -2x + 180 $，当销售价格为多少时，才能使当天的销售利润最大? 最大利润是多少?

答案： 【探究2】解：设当天的销售利润为w元.根据题意，得w=(x-50)(-2x+180)= -2x² + 280x - 9000= -2(x-70)² + 800.
∵ -2＜0，
∴当x=70时，w取得最大值，最大值为800.答：当销售价格为70元/kg时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.