《2025年新课程学习辅导九年级数学上册人教版》

2. 下列y关于x的函数中，是二次函数的是(A)。

A.y=5x²
B.y=2²−2x
C.y=(x+2)²−x²
D.y=1/x²

答案： 2.A

3. 一个长方形的周长是150 cm，一边长是x(单位：cm)，这个长方形的面积y(单位：cm²)关于边长x的函数解析式是$y = - x^{2}+75x(0＜x＜75)$。(写出自变量x的取值范围)

答案： 3.$y = - x^{2}+75x(0＜x＜75)$

4. 已知y=(a+1)x²+ax是二次函数，则a的取值范围是$a\neq - 1$。

答案： 4.$a\neq - 1$

5. 若函数$y=(m²−1)x^{m²−m}+6$为关于x的二次函数，求m的值。

答案： 5.解：由题意，得$m^{2}-1\neq0$且$m^{2}-m = 2$，即$m^{2}\neq1$且$m^{2}-m - 2 = 0$，解得$m\neq\pm1$且$m = - 1$或$m = 2$，$\therefore m = 2$.

6. 若$y=(m+1)x^{|m|+1}−(m−1)x+1$是关于x的二次函数，则m的值是(B)。

A.−1
B.1
C.±1
D.0

答案： 6.B

7. 如图，已知某全封闭塑料大棚的截面为半圆形，则大棚需要塑料膜的面积y(单位：m²)关于半径R(单位：m)的函数解析式是$y=\pi R^{2}+30\pi R$。

答案： 7.$y=\pi R^{2}+30\pi R$

8. 为了改善小区环境，某小区的物业管理处决定在一片空地上修建一块矩形草坪ABCD，草坪一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用总长为40 m的栅栏围住(如图)。若设草坪边BC的长为x m，草坪的面积为y m²，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。

答案： 8*.解：由$BC$边的长为$x$m，得$AB$的长为$\frac{40 - x}{2}$m，则$y = x\cdot\frac{40 - x}{2}=-\frac{1}{2}x^{2}+20x(0 ＜ x\leq25)$.