《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

5. 【知识回顾】
我们在学习代数式求值时,遇到这样一类题：代数式$ax - y + 6 + 3x - 5y - 1的值与x$的取值无关,求$a$的值。
通常的解题思路是：把$x$,$y$看作字母,$a$看作系数,合并同类项。因为代数式的值与$x$的取值无关,所以含$x$项的系数为0。
具体解题过程是：
原式$ = (a + 3)x - 6y + 5$,
因为代数式的值与$x$的取值无关,
所以$a + 3 = 0$,解得$a = -3$。
【理解应用】
(1) 若关于$x的多项式m(2x - 3) + 2m^{2} - 4x的值与x$的取值无关,求$m$值；
(2) 已知$A = -2x^{2} - 2(2x + 1) - x(1 - 3m) + x$,$B = -x^{2} - mx + 1$,且$A - 2B的值与x$的取值无关,求$m$的值；
【实践探究】
(3) 7张如图①的小长方形,长为$a$,宽为$b$,按照图②方式不重叠地放在大长方形$ABCD$内,大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形。设右上角的面积为$S_{1}$,左下角的面积为$S_{2}$,当$AB$的长变化时,$S_{1} - S_{2}$的值始终保持不变,求$a与b$的等量关系。

答案：
(1)$m=2$
(2)$m=\frac {4}{5}$
(3)解:设$AB=x$,由图可知$S_{1}=a(x-3b),S_{2}=2b(x-2a)$,所以$S_{1}-S_{2}=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a-2b)x+ab$。因为当AB的长变化时,$S_{1}-S_{2}$的值始终保持不变,所以$S_{1}-S_{2}$取值与x无关,所以$a-2b=0$,所以$a=2b$。

1. 某商品的价格为$m$元,涨价10%后,9折优惠出售,则该产品的售价为(B)。
A.$90\%m$元
B.$99\%m$元
C.$110\%m$元
D.$81\%m$元

答案： B

2. 代数式$2a^{2} + 3a + 1$的值是6,那么代数式$6a^{2} + 9a + 5$的值是(D)。
A.15
B.18
C.16
D.20

答案： D

3. 观察下列关于$x$的单项式,探究其规律：$x$,$3x^{2}$,$5x^{3}$,$7x^{4}$,$9x^{5}$,$11x^{6}$,…$$,以此类推,第2025个单项式是(C)。
A.$2025x^{2025}$
B.$4048x^{2025}$
C.$4049x^{2025}$
D.$4050x^{2025}$

答案： C

4. (多选)如图,在月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是(BD)。

A.24
B.35
C.51
D.72

答案： BD

5. 若$-ax^{2}y^{b + 1}$是关于x，y的五次单项式，且系数为$-\frac{1}{2}$，则$a = $$\frac{1}{2}$,$b = $2。

答案： $\frac {1}{2}$,2

6. 如图,其中长方形的长为$a$,宽为$b$,阴影部分的面积是$ab-\frac {3πb^{2}}{8}$。

答案： $ab-\frac {3πb^{2}}{8}$