《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

1. 用字母表示数
意义：用字母表示数,一般能简明地把数、数量关系、法则、变化规律表达出来,为叙述和研究问题带来方便。在含有字母的乘式中,通常省略“×”号或者将“×”号用·表示,并将字母因数写在后面,数字与数字相乘时,一般仍用“×”,含有字母的除法通常写成分数的形式。

答案： 数、数量关系、法则、变化规律 · 后面 分数

2. 代数式：一般地,用运算符号把数和______连接而成的式子叫作代数式。特别地,单独的一个数或一个表示数的______也是代数式。

答案： 字母 字母

3. 列代数式
自然语言转化为符号语言。
根据实际问题列代数式。
解释代数式的意义：符号语言转化为______。

答案： 文字语言

4. 代数式的值
概念：用______代替代数式中的______,按照代数式中的运算关系计算出的结果,叫作代数式的值。
计算步骤
代入：将相应的______换成给定的数,注意：给定的数为分数、负数时要注意使用括号。
计算：进行相应的计算,得出结果。
计算方法
化简代入求值。
整体代入求值。

答案： 数 字母 字母

5. 常量与变量
常量：在某一变化过程中,数值保持______的量。
变量：可以取______的量。

答案： 不变 不同数值

例1 如图,在一个长为a,宽为b的长方形的四个角上,各剪去一个边长为x的小正方形。

(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当a= 5,b= 8,x= 2时,求(1)中代数式的值。

答案： 1. （1）
解：
长方形的面积为$S_{长方形}=ab$。
四个小正方形的面积和为$S_{四个小正方形}=4x^{2}$。
则阴影部分的面积$S = ab-4x^{2}$。
2. （2）
解：
当$a = 5$，$b = 8$，$x = 2$时，把值代入$S=ab - 4x^{2}$中。
先计算$ab$的值：$ab=5×8 = 40$。
再计算$4x^{2}$的值：$4x^{2}=4×2^{2}=4×4 = 16$。
则$S=ab - 4x^{2}=40-16=24$。
综上，（1）阴影部分面积的代数式为$ab - 4x^{2}$；（2）当$a = 5$，$b = 8$，$x = 2$时，代数式的值为$24$。