《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

10. 已知$|a|= 4$,$|b|= 3$。
(1)当$a$,$b$异号时,求$a+b$的值；
(2)当$a$,$b$同号时,求$a-b$的值。

答案： 1. （1）
因为$\vert a\vert = 4$，所以$a=\pm4$；因为$\vert b\vert = 3$，所以$b = \pm3$。
当$a$，$b$异号时：
若$a = 4$，$b=-3$，则$a + b=4+( - 3)$；
根据有理数加法法则$a+( - b)=a - b$，所以$4+( - 3)=4 - 3 = 1$。
若$a=-4$，$b = 3$，则$a + b=-4 + 3$；
根据有理数加法法则$-a + b=b - a$，所以$-4 + 3=-(4 - 3)=-1$。
2. （2）
当$a$，$b$同号时：
若$a = 4$，$b = 3$，则$a - b=4 - 3$；
根据有理数减法法则$a - b=a+( - b)$，这里$4 - 3 = 1$。
若$a=-4$，$b=-3$，则$a - b=-4-( - 3)$；
根据有理数减法法则$a-( - b)=a + b$，所以$-4-( - 3)=-4 + 3=-(4 - 3)=-1$。
综上，（1）$a + b$的值为$\pm1$；（2）$a - b$的值为$\pm1$。

11. 根据对话解答问题。

这是数学老师补充说：a和b的符号相同哦！
(1)$a=$-3,$b=$-7,$c=$-1。
(2)求$8+a+b+c$的值。
-3

答案： 1. （1）
因为$a$的相反数是$3$，根据相反数的定义：若$a$的相反数是$x$，则$a=-x$，所以$a = - 3$。
因为$\vert b\vert=7$，所以$b=\pm7$，又因为$a$和$b$符号相同，$a=-3\lt0$，所以$b=-7$。
因为$c + b=-8$，把$b = - 7$代入$c + b=-8$，根据等式的性质：$c=-8 - b$，则$c=-8-(-7)=-8 + 7=-1$。
故$a=-3$，$b=-7$，$c=-1$。
2. （2）
把$a=-3$，$b=-7$，$c=-1$代入$8 + a + b + c$得：
$8+a + b + c=8+( - 3)+( - 7)+( - 1)$。
根据有理数加法结合律$a + b + c=a+(b + c)$，则$8+( - 3)+( - 7)+( - 1)=8+[(-3)+(-7)+(-1)]$。
先计算$(-3)+(-7)+(-1)=-(3 + 7+1)=-11$。
再计算$8+( - 11)=-(11 - 8)=-3$。
综上，（1）$a=-3$，$b=-7$，$c=-1$；（2）$8 + a + b + c$的值为$-3$。