《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

6. 为了求$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{50}$的值,给出下列一种方法：令$S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{50}$,则$2S = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{51}$,所以$2S - S = 2^{51} - 1$,即$S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{50} = 2^{51} - 1$。仿照以上推理,计算$1 + 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^{100}$的值是(D)。
A.$5^{100} - 1$
B.$5^{101} - 1$
C.$\dfrac{5^{100} - 1}{4}$
D.$\dfrac{5^{101} - 1}{4}$

答案： D

7. 如果$a$,$b$互为倒数,$c$,$d$互为相反数,且$m = -1$,则代数式$2ab - (c + d) + m^2 = $3。

答案： 3

8. 若有理数a,b,c满足$\vert a\vert = 3,\vert b\vert = 4,c^2 = 25,$且$\vert a - b\vert = b - a,\vert b + c\vert = -b - c,$则a - 2b + c的值为-16或-10。

答案： -16或-10

9. 按照如图所示的运算步骤,若输入的值为$2$,则输出的值为30。

答案： 30

10. 如图,某种细胞每过$30分钟便由1个分裂成2$个。

(1)这样的一个细胞经过第四个$30$分钟后可分裂成16个细胞；
(2)这样的一个细胞经过$3$小时后可分裂成64个细胞；
(3)这样的一个细胞经过$n$($n$为正整数)小时后可分裂成$2^{2n}$个细胞。

答案：
(1)16
(2)64
(3)$2^{2n}$

11. 定义一种新运算：$a * b = a^2 - b + ab$。例如：$(-1) * 3 = (-1)^2 - 3 + (-1)×3 = -5$,则$4 * [2 * (-3)] = $19。

答案： 19

12. (18分)计算：
(1)$-\dfrac{3}{2}×\left[1 - 3×\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2\right] - \left(\dfrac{1}{4}\right)^2×(-2)^3÷\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3$；
(2)$(0.18 + 0.32)÷\dfrac{1}{10}×\left[-2^2 + (-3)^2 - \dfrac{7}{2}×\dfrac{8}{7}\right]$；
(3)$-6.24×9 + 31.2×(-2)^3 + (-0.51)×624$。

答案： $(1)$计算$-\dfrac{3}{2}×\left[1 - 3×\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2\right] - \left(\dfrac{1}{4}\right)^2×(-2)^3÷\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3$
解：
$\begin{aligned}&-\dfrac{3}{2}×\left[1 - 3×\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2\right] - \left(\dfrac{1}{4}\right)^2×(-2)^3÷\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3\\=&-\dfrac{3}{2}×\left(1 - 3×\dfrac{4}{9}\right)-\dfrac{1}{16}×(-8)÷\left(-\dfrac{27}{64}\right)\\=&-\dfrac{3}{2}×\left(1-\dfrac{4}{3}\right)-\left(-\dfrac{1}{2}\right)÷\left(-\dfrac{27}{64}\right)\\=&-\dfrac{3}{2}×\left(-\dfrac{1}{3}\right)-\dfrac{1}{2}×\dfrac{64}{27}\\=&\dfrac{1}{2}-\dfrac{32}{27}\\=&\dfrac{27 - 64}{54}\\=&-\dfrac{37}{54}\end{aligned}$
$(2)$计算$(0.18 + 0.32)÷\dfrac{1}{10}×\left[-2^2 + (-3)^2 - \dfrac{7}{2}×\dfrac{8}{7}\right]$
解：
$\begin{aligned}&(0.18 + 0.32)÷\dfrac{1}{10}×\left[-2^2 + (-3)^2 - \dfrac{7}{2}×\dfrac{8}{7}\right]\\=&0.5÷\dfrac{1}{10}×\left(-4 + 9 - 4\right)\\=&0.5×10×1\\=&5\end{aligned}$
$(3)$计算$-6.24×9 + 31.2×(-2)^3 + (-0.51)×624$
解：
$\begin{aligned}&-6.24×9 + 31.2×(-2)^3 + (-0.51)×624\\=&-6.24×9 + 31.2×(-8)-51×6.24\\=&-6.24×(9 + 51)-249.6\\=&-6.24×60-249.6\\=&-374.4-249.6\\=&-624\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{-\dfrac{37}{54}}$；$(2)\boldsymbol{5}$；$(3)\boldsymbol{-624}$。