《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

8. 已知 $ A = x^{3} - 3x^{2}y - 2y^{2} $,在计算整式的加减时,小莹将“$ 2A - B $”错看成了“$ 2A + B $”,得到的结果为 $ -x^{3} + 3x^{2}y - 2y^{2} $。
(1) 求整式 $ B $；
(2) 请你帮助小莹同学求出正确的结果。

答案： 8.解：（1）B=-3x³+9x²y+2y²。（2）2A-B=5x³-15x²y-6y²。

9. 有一道化简求值题：“当 $ a = -1 $,$ b = -3 $ 时,求 $ (3a^{2}b - 2ab) - 2(ab - 4a^{2}) + (4ab - a^{2}b) $ 的值。”小亮做题时,把“$ a = -1 $”错抄成了“$ a = 1 $”,但他的计算结果却是正确的,小亮百思不得其解,请你帮他解释一下原因,并求出这个值。

答案： 9.解：(3a²b-2ab)-2(ab-4a²)+(4ab-a²b)=3a²b-2ab-2ab+8a²+4ab-a²b=2a²b+8a²。当a=-1或a=1时，a²=1，所以他把“a=-1”错抄成了“a=1”，他的计算结果是一样的，当a=-1，b=-3时，原式=2×1×(-3)+8×1=2。

10. (1) 已知 $ 3x^{a - 2}y^{2}z^{3} $ 和 $ -4x^{3}y^{b - 1}z^{3} $ 是同类项,求 $ 3a^{2}b - [2ab^{2} - 2(a^{2}b + 2ab^{2})] $ 的值。
(2) 若规定：① $ \{m\} $ 表示大于 $ m $ 的最小整数。例如 $ \{3\} = 4 $,$ \{-2.6\} = -2 $。② $ [m] $ 表示不大于 $ m $ 的最大整数。例如 $ [5] = 5 $,$ [-7.6] = -8 $。使 $ 2\{m\} - [m] = 8 $ 成立的整数 $ m $ 是多少？

答案： 10.解：（1）因为$3x^{a-2}y²z³$和$-4x³y^{b-1}z³$是同类项，所以a-2=3，b-1=2，解得a=5，b=3。3a²b-[2ab²-2(a²b+2ab²)]=3a²b-(2ab²-2a²b-4ab²)=3a²b-2ab²+2a²b+4ab²=5a²b+2ab²。当a=5，b=3时，原式=5×5²×3+2×5×3²=5×25×3+2×5×9=375+90=465。（2）因为m为整数，所以{m}=m+1，[m]=m。因为2{m}-[m]=8，所以2(m+1)-m=8，2m+2-m=8，解得m=6，所以使2{m}-[m]=8成立的整数m的值为6。

11. 【问题情境】
小亮在研究数学问题时发现一个有趣的结论,具体要求如下：

【实践探究】
(1) 请对照示例写一个这种操作；
(2) 请在草稿纸上用不同的三位数再试试,发现有什么有趣的现象？请用所学过的知识解释。

答案： 11.解：（1）由题意知，一个三位数可以写成614，则交换百位数字和个位数字，得到三位数字416，用大数减去小数，得614-416=198，交换差的百位数字和个位数字，得到三位数字891，所以，198+891=1089。（2）操作发现：按照以上操作，计算结果都是1089。理由如下：设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a-2，那么第一步，三位数写成100a+10b+a-2=101a+10b-2；第二步，交换百位数字和个位数字，得到三位数字：100(a-2)+10b+a=101a+10b-200；第三步，两数相减：101a+10b-2-(101a+10b-200)=198；第四步，做加法：198+891=1089。