《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

12. (多选)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤。”其大意为：有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两；如果每人分九两,则还差八两。若设有客人$x$人,银子$y$两,在研究这一问题时,七(1)班同学列出了以下四个方程,其中正确的是(BD)。(注：明代时$1斤= 16$两,故有“半斤八两”这个成语)
A.$7x - 4 = 9x + 8$
B.$7x + 4 = 9x - 8$
C.$\frac{y + 4}{7} = \frac{y - 8}{9}$
D.$\frac{y - 4}{7} = \frac{y + 8}{9}$

答案： BD

13. 明代数学家程大位的《算法统宗》记载：山上有一座古寺,在这座寺庙里,$3$个和尚合吃一碗饭,$4$个和尚合分一碗汤,一共用了$364$只碗。请问寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为(D)。

A.$31$
B.$52$
C.$371$
D.$624$

答案： D

14. 爸爸和小亮饭后在看电视,下面是他们的一段对话。小亮：爸爸,电视上说年过花甲,什么是花甲呢？爸爸：花甲就是指人的年龄到了$60$岁,再过几年,你爷爷就到花甲年龄了。小亮：噢,到时一定要给爷爷过花甲大寿,那还要等几年呢？爸爸：你来计算一下吧,$22$年前,你爷爷的年龄是我年龄的$3$倍,而$10$年前,你爷爷的年龄是我年龄的$2$倍。小亮：……你能帮小亮求出他爷爷和他爸爸的年龄吗？

答案： 解:设爸爸今年x岁,则爸爸和爷爷的年龄可列表表示如下:爸爸爷爷10年前x-102(x-10)22年前x-222(x-10)-12或3(x-22)列方程得2(x-10)-12=3(x-22),解得x=34,所以2(x-10)=48,48+10=58。答:爷爷今年58岁,爸爸今年34岁。