《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

13. (10分)【阅读材料】
在汛期,如果黄河水位每天上升$2$cm,那么$3$天后的水位比今天高多少？
(规定：把今天的水位记为$0$cm,水位上升记为正,下降记为负；为区分时间,今天记为$0$,今天之后记为正,今天之前记为负)
用算式表示为：$( + 2)×( + 3) = + 6$。
【实践探究】
(1)如果水位每天下降$2$cm,那么$3$天前的水位比今天高多少？请用算式表示。
(2)算式$(-2)×( + 3) = -6$表示的意义是什么？
【挑战自我】
(3)请你结合实例,说明“两数相乘,同号得正,并把绝对值相乘。”

答案：
(1)$-2×(-3)=6$
(2)水位每天下降2厘米,那么3天后的水位比今天高-6厘米。
(3)答案不唯一,符合实际即可。

14. (12分)观察下列两个等式：$2 - \dfrac{1}{3} = 2×\dfrac{1}{3} + 1$,$5 - \dfrac{2}{3} = 5×\dfrac{2}{3} + 1$。给出定义如下：我们称使等式$a - b = ab + 1成立的一对有理数a$,$b$为“共生有理数对”,记为$(a,b)$。如：数对$\left(2,\dfrac{1}{3}\right)$,$\left(5,\dfrac{2}{3}\right)$,都是“共生有理数对”。
(1)通过计算判断数对$(2,1)和\left(3,\dfrac{1}{2}\right)$是不是“共生有理数对”；
(2)若$(m,n)$是“共生有理数对”,判断$(-n,-m)$是不是“共生有理数对”。

答案： 解:
(1)(2,1)不是“共生有理数对”;$(3,\frac{1}{2})$是“共生有理数对”。
(2)因为$(m,n)$是“共生有理数对”,所以$m-n=mn+1$,所以$-n-(-m)=m-n=mn+1$,所以$(-n,-m)$是“共生有理数对”。

15. (11分)十进制是用$0\sim9$这十个数字来表示数,满十进一。例：$212 = 2×10^2 + 1×10 + 2$；计算机常用二进制来表示字符代码,它是用$0和1$两个数字来表示数,满二进一。例：二进制数$10\ 000$转化为十进制数：$1×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0 = 16$；其他进制也有类似的算法。
(1)根据以上信息,将二进制数“$101\ 110$”转化为十进制数。
(2)古代人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”。如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量。根据下图,计算采集到的野果数量。

答案： 解:
(1)101110转化为十进制数是$1×2^{5}+0×2^{4}+1×2^{3}+1×2^{2}+1×2^{1}+0=32+0+8+4+2+0=46$。
(2)由于满六进一,类似于六进制数,转化为十进制数为$2×6^{3}+3×6^{2}+0×6^{1}+2×6^{0}=432+108+0+2=542$。