《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

2. 某商店对一品牌橡胶手套进行优惠促销,将原价$m元的橡胶手套每盒以(\frac{3}{5}m - 8)$元出售,则下列四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是(A)。
A.将原价打 6 折之后,再降低 8 元
B.将原价降低 8 元之后,再打 3 折
C.将原价降低 8 元之后,再打 6 折
D.将原价打 8 折之后,再降低 6 元

答案： A

3. 一个等边三角形的边长为$x$,一个正方形的边长为$y$,则代数式$3x + 4y$表示的实际意义是1个等边三角形与1个正方形的周长和。

答案： 1个等边三角形与1个正方形的周长和

4. $O,A,B,C$在数轴上的位置如图所示,$O$为原点,$AC = 3$,$OA = OB$,若点$C所表示的数为a$,则$OB$的长度为$3 - a$。(结果用含$a$的代数式表示)

答案： $3 - a$

5. 有一组数按如下规律排列：$1,\frac{3}{4},\frac{5}{9},\frac{7}{16},\frac{9}{25},…$,根据这一组数的排列特点,写出第$n$个数是$\frac {2n-1}{n^{2}}$。(用含$n$的代数式表示)

答案： $\frac {2n-1}{n^{2}}$

6. 如图①,长方形的长为$2m$,宽为$2n$,用剪刀沿图中虚线剪成四个相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形。

(1)图②中阴影部分为正方形,它的边长等于$m - n$。
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①$(m + n)^{2}-4mn$；
方法②$(m - n)^{2}$。
(3)观察图②,试写出$(m + n)^{2},(m - n)^{2},mn$这三个代数式之间的等量关系$(m - n)^{2}=(m + n)^{2}-4mn$。

答案：
(1)$m - n$
(2)①$(m + n)^{2}-4mn$ ②$(m - n)^{2}$
(3)$(m - n)^{2}=(m + n)^{2}-4mn$

7. 根据地理知识可知,气温的差异受海拔高度的影响。已知某县城的海拔为 100 m,且每升高 100 m,气温就下降$0.6^{\circ}C$,如果该县城内最高峰的海拔高度为 1600 m,则
(1)当海拔升高$a$m 时,气温下降0.006a$^{\circ}C$。(用含$a$的代数式表示)
(2)当该县城内的温度为$30^{\circ}C$时,求最高峰山顶的温度为多少摄氏度？
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答案： 1. （1）
已知每升高$100m$，气温下降$0.6^{\circ}C$，那么海拔升高$a m$时，气温下降$\frac{a}{100}×0.6 = 0.006a^{\circ}C$。
2. （2）
解：首先计算最高峰与县城的海拔差$h=1600 - 100=1500m$。
然后根据每升高$100m$气温下降$0.6^{\circ}C$，计算温度下降值$\Delta t$。
由$\Delta t=\frac{h}{100}×0.6$（$h$为海拔差），把$h = 1500m$代入公式$\Delta t=\frac{1500}{100}×0.6$。
先计算$\frac{1500}{100}=15$，再计算$15×0.6 = 9^{\circ}C$。
已知县城温度$t_0 = 30^{\circ}C$，则山顶温度$t=t_0-\Delta t$。
把$t_0 = 30^{\circ}C$，$\Delta t = 9^{\circ}C$代入得$t = 30-9=21^{\circ}C$。
综上，（1）答案为$0.006a$；（2）最高峰山顶的温度为$21^{\circ}C$。

8. 观察下列等式：
$1 + 3 = 1 + 2×2 - 1 = 4 = 2^{2}；$
$1 + 3 + 5 = 1 + 3 + 2×3 - 1 = 9 = 3^{2}；$
$1 + 3 + 5 + 7 = 1 + 3 + 5 + 2×4 - 1 = 16 = 4^{2}；$
…(1)试一试：1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = $6^{2}$；
(2)猜一猜：1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) + (2n + 1) = $(n + 1)^{2}$；(用含n的式子表示)
(3)用一用：求41 + 43 + 45 + … + 77 + 79的值。
$40^{2}-20^{2}=1200$

答案：
(1)$6^{2}$
(2)$(n + 1)^{2}$
(3)$40^{2}-20^{2}=1200$