《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

7. 若代数式 $\frac{1}{3}(y + 1) - \frac{3}{4}(2y - 2)$ 的值与代数式 $1 + \frac{1}{2}(y - 3)$ 的值相等,求 $y$ 的值。

答案： $y=\frac{7}{5}$

8. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$ 与方程 $3(x - 2) = 4x - 5$ 的解相同,求 $a$ 的值。

答案： $a=-11$

9. 有一系列方程：
第一个方程是 $x + \frac{x}{2} = 3$,它的解是 $x = 2$；
第二个方程是 $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$,它的解是 $x = 6$；
第三个方程是 $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7$,它的解是 $x = 12$；
……
(1)写出这一列方程中的第10个方程,并写出它的解,然后用解方程的方法,验证方程解的正确性；
(2)写出这一列方程中的第 $n$ 个方程和它的解。(不必验证)

答案：
(1)$\frac{x}{10}+\frac{x}{11}=21$，它的解是$x=110$。
(2)$\frac{x}{n}+\frac{x}{n+1}=2n+1$，它的解是$x=n(n+1)$。

10. 定义：对于任意有理数 $a$,把 $＜a＞$ 称为 $a$ 的“邻数”,并规定：当 $a \geq 0$ 时,$＜a＞ = a - 1$；当 $a ＜ 0$ 时,$＜a＞ = a + 1$。如：$＜1＞ = 1 - 1 = 0$,$＜-0.5＞ = -0.5 + 1 = 0.5$。解决下列问题：
(1)若 $m$ 满足等式 $＜|m|＞ = 7 - 3|m|$,求 $m$ 的值；
(2)若 $x$ 满足等式 $＜x＞ = 2|x| - 3$,求 $x$ 的值。

答案：
(1)由题意知$|m| \geq 0$，则$＜|m|＞=|m|-1$因为$＜|m|＞=7-3|m|$，所以$|m|-1=7-3|m|$所以$|m|=2$，所以$m=2$或$-2$；
(2)①当$x \geq 0$时，$＜x＞=x-1$，$2|x|-3=2x-3$，所以$x-1=2x-3$，所以$x=2$，②当$x ＜ 0$时，$＜x＞=x+1$，$2|x|-3=-2x-3$，所以$x+1=-2x-3$，所以$x=-\frac{4}{3}$，综上可知，$x$的值为 2 或$-\frac{4}{3}$。