《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

8. 已知$y = 1是方程2-\frac{1}{3}(m - y)= 2y$的解,那么关于$x的方程m(x - 3)-2 = m(2x - 5)$的解是(B)。
A.$m = - 10$
B.$x = 0$
C.$x= \frac{4}{3}$
D.$x = 10$

答案： B

9. 当$x = $5时,代数式$7 - 3(9 - x)与5(x - 4)$的值互为相反数。

答案： 5

10. 解方程：
(1) $8 - 2x = 2(2x + 1)$；
(2) $\frac{1.5x - 1}{3}-\frac{x}{0.6}= 0.5$。

答案： $(1)$ 解方程$8 - 2x = 2(2x + 1)$
解：
- **步骤一：去括号
根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，将方程右边的括号去掉，得到$8 - 2x = 4x + 2$。
- **步骤二：移项
把含有$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，移项时要变号，即$-2x - 4x = 2 - 8$。
- **步骤三：合并同类项
等号左边合并同类项$-2x-4x=-6x$，等号右边$2 - 8=-6$，方程变为$-6x = -6$。
- **步骤四：求解$x$
方程两边同时除以$-6$，即$x=\frac{-6}{-6}=1$。
$(2)$ 解方程$\frac{1.5x - 1}{3}-\frac{x}{0.6}= 0.5$
解：
- **步骤一：将分数化为整数
为了方便计算，先将方程中的小数化为整数，$\frac{x}{0.6}=\frac{10x}{6}=\frac{5x}{3}$，原方程变为$\frac{1.5x - 1}{3}-\frac{5x}{3}= 0.5$。
- **步骤二：去分母
方程两边同时乘以$3$，得到$1.5x - 1 - 5x = 1.5$。
- **步骤三：移项
把含有$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，即$1.5x - 5x = 1.5 + 1$。
- **步骤四：合并同类项
等号左边$1.5x - 5x=-3.5x$，等号右边$1.5 + 1 = 2.5$，方程变为$-3.5x = 2.5$。
- **步骤五：求解$x$
方程两边同时除以$-3.5$，$x=\frac{2.5}{-3.5}=-\frac{25}{35}=-\frac{5}{7}$。
综上，$(1)$中$x$的值为$1$；$(2)$中$x$的值为$-\frac{5}{7}$。

例4
任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢？我们以无限循环小数$0.\dot{7}$为例进行说明：设$0.\dot{7}= x$,由$0.\dot{7}= 0.7777…$知,$10x = 7.7777…$,所以$10x - x = 7$,解方程得$x= \frac{7}{9}$,于是得$0.\dot{7}= \frac{7}{9}$。将$0.\dot{3}\dot{6}$写成分数的形式是$\frac{4}{11}$。

答案： $\frac{4}{11}$

11. 如果$3ab^{2m - 1}$与$9ab^{m + 1}$是同类项,那么$m$等于(A)。
A.2
B.1
C.- 1
D.0

答案： A

12. 对于有理数$a$,$b$,规定$a*b = a - 2b$,若$4*(x - 3)= 2$,则$x$的值为(D)。
A.- 2
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{5}{2}$
D.4

答案： D

13. 阅读下面的解题过程：
解方程：$\vert x + 3\vert = 2$。
解：当$x + 3\geq0$时,原方程可化为$x + 3 = 2$,
解得$x = - 1$,经检验,$x = - 1$是原方程的解。
当$x + 3\lt0$时,原方程可化为$x + 3 = - 2$,
解得$x = - 5$,经检验,$x = - 5$是原方程的解。
所以原方程的解为$x = - 1或x = - 5$。
解答下面的两个问题：
(1) 解方程：$\vert 3x - 2\vert - 4 = 0$。
(2) 探究：当$a$为何值时,方程$\vert x - 2\vert = a$,
① 有两个解；② 只有一个解；③ 无解。

答案：
(1)$x=2$或$x=-\frac{2}{3}$
(2)①当$a＞0$,方程有两个解;②当$a=0$时,方程只有一个解;③当$a＜0$时,方程无解。