《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

3. 当 $ x = -4 $ 时,代数式 $ x^2 - 2x $ 的值为24。

答案： 24

4. 选取一个你喜欢的数作为 $ m $ 的值,则代数式 $ -\frac{2m + 1}{m - 3} $ 的值为答案唯一(m 不能等于 3)。

答案： 答案唯一(m 不能等于 3)

知识点2 求代数式的值的方法
思考Ⅱ. 求代数式的值的方法有哪些？

答案： 直接代入求值,化简再求值,化简并整体代入求值。

5. 若 $ x - y = -1 $,则 $ 3y - 3x - (x - y) $ 的值是(C)。
A.-4
B.-2
C.4
D.2

答案： C

6. 若 $ 2a - b = 3 $,则代数式 $ 3b - 6a + 5 $ 的值为-4。

答案： -4

7. 当 $ x = 2024 $ 时,代数式 $ ax^3 + bx $ 的值等于 2；当 $ x = -2024 $ 时,代数式 $ ax^3 + bx - 3 $ 的值等于-5。

答案： -5

1.(多选)下列求代数式的值,正确的是(AD)。
A.当 $ x = 3 $ 时,$ 2(x - 1)^3 = 16 $
B.当 $ a = -1 $,$ b = 2 $ 时,$ a^2 + b^2 = 3 $
C.当 $ x = \frac{7}{2} $ 时,$ 2x - 1 = 8 $
D.当 $ m = -3 $ 时,$ m^2 - 4m = 21 $

答案： AD

2. 当 $ x = 2 $ 时,代数式 $ px^3 + qx + 1 $ 的值为 -2024；当 $ x = -2 $ 时,代数式 $ px^3 + qx + 1 $ 的值是(C)。
A.2024
B.2025
C.2026
D.2027

答案： C

3. 已知 $ |x - 1| + (x - y + 1)^4 = 0 $,则求代数式 $ \frac{1}{(x + 1)(y + 2)} + \frac{1}{(x + 3)(y + 4)} + \frac{1}{(x + 5)(y + 6)} + … + \frac{1}{(x + 99)(y + 100)} $ 的值为(B)。
A.1
B.$ \frac{25}{102} $
C.$ \frac{25}{204} $
D.$ \frac{25}{51} $

答案： B

4. 已知有理数 $ m $ 所表示的点到原点的距离为 4 个单位。$ a $,$ b $ 互为相反数且都不为零,$ c $,$ d $ 互为倒数。
(1)求 $ m $ 的值；
(2)求 $ 2(a + b) - 3cd + m $ 的值。

答案： 1. （1）
解：根据绝对值的定义，若有理数$m$所表示的点到原点的距离为$4$个单位，由$\vert m\vert = 4$，根据绝对值的性质$\vert x\vert=\begin{cases}x(x\geq0)\\ - x(x\lt0)\end{cases}$，则$m = 4$或$m=-4$。
2. （2）
解：因为$a$，$b$互为相反数且都不为零，根据相反数的性质$a + b = 0$；
又因为$c$，$d$互为倒数，根据倒数的性质$cd = 1$。
当$m = 4$时，$2(a + b)-3cd + m=2×0-3×1 + 4$
先计算乘法：$2×0 = 0$，$3×1 = 3$；
再计算加减法：$0-3 + 4=1$。
当$m=-4$时，$2(a + b)-3cd + m=2×0-3×1+( - 4)$
先计算乘法：$2×0 = 0$，$3×1 = 3$；
再计算加减法：$0-3-4=-7$。
综上，（1）$m = 4$或$m=-4$；（2）当$m = 4$时，值为$1$；当$m=-4$时，值为$-7$。

5. 已知代数式 $ ax^5 + bx^3 + 3x + c $,当 $ x = 0 $ 时,该代数式的值为 -1。
(1)求 $ c $ 的值；
(2)当 $ x = 1 $ 时,该代数式的值为 -1,试求 $ a + b $ 的值；
(3)当 $ x = 3 $ 时,该代数式的值为 9,当 $ x = -3 $ 时,试求该代数式的值。

答案： $(1)$求$c$的值
解：当$x = 0$时，代入代数式$ax^5 + bx^3 + 3x + c$可得：
$a×0^5 + b×0^3 + 3×0 + c=-1$
即$c=-1$。
$(2)$求$a + b$的值
解：当$x = 1$时，代数式$ax^5 + bx^3 + 3x + c$的值为$-1$，且$c = -1$，代入可得：
$a×1^5 + b×1^3 + 3×1 + (-1)=-1$
$a + b + 3 - 1=-1$
$a + b=-3$。
$(3)$求当$x = -3$时代数式的值
解：当$x = 3$时，代数式$ax^5 + bx^3 + 3x + c$的值为$9$，且$c = -1$，代入可得：
$a×3^5 + b×3^3 + 3×3 + (-1)=9$
$a×3^5 + b×3^3 + 9 - 1=9$
$a×3^5 + b×3^3=1$。
当$x = -3$时，代数式$ax^5 + bx^3 + 3x + c$为：
$a×(-3)^5 + b×(-3)^3 + 3×(-3) + (-1)$
$=-(a×3^5 + b×3^3)-9 - 1$
把$a×3^5 + b×3^3 = 1$代入上式得：
$=-1 - 9 - 1=-11$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{c = -1}$；$(2)$$\boldsymbol{a + b=-3}$；$(3)$$\boldsymbol{-11}$。