《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

2. 已知小莹的年龄是$m$岁,小亮的年龄比小莹的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小亮的年龄的$\frac{1}{2}$还多1岁。
(1) 用含$m$的代数式表示这三名同学的年龄和；
(2) 当$m = 12$时,这三名同学的年龄和是多少？

答案： 2.解:
(1)由题意可知:小亮的年龄为$(2m-4)$岁,小华的年龄为$[\frac {1}{2}(2m-4)+1]$岁,则这三名同学的年龄的和为$m+(2m-4)+[\frac {1}{2}(2m-4)+1]=m+2m-4+(m-2+1)=(4m-5)$岁。故这三名同学的年龄和是$(4m-5)$岁。
(2)43岁

例2 已知多项式$A = ax^{2} + 3xy + 2|a|x$,$B = 2x^{2} + 6xy + 4x + y + 1$。
(1) 若$2A - B为关于x$,$y$的二次三项式,求$a$的值；
(2) 在(1)的条件下,将多项式$3(-3a^{2} - 2a) - [a^{2} - 2(5a - 4a^{2} + 1) - 2a]$化简并求值。

答案： 解:
(1)因为$A=ax^{2}+3xy+2|a|x,B=2x^{2}+6xy+4x+y+1$,所以$2A-B=2ax^{2}+6xy+4|a|x-2x^{2}-6xy-4x-y-1=(2a-2)x^{2}+4(|a|-1)x-y-1$。因为$2A-B$为关于x,y的二次三项式,所以$4(|a|-1)=0$,且$2a-2≠0$,解得$a=-1$。
(2)原式$=-9a^{2}-6a-a^{2}+2(5a-4a^{2}+1)+2a=-9a^{2}-6a-a^{2}+10a-8a^{2}+2+2a=-18a^{2}+6a+2$。当$a=-1$时,原式$=-18-6+2=-22$。

3. 一台整式转化器原理如图,开始时输入关于$x的整式M$,当$M = 2x + 1$时,第一次输出$4x + 1$,继续下去,则第3次输出的结果是(A)。

A.$16x + 1$
B.$14x + 1$
C.$12x + 1$
D.$8x + 1$

答案： A

4. 已知$A = 2x^{2} + 3xy - 5x + 1$,$B = -x^{2} + xy + 2$。
(1) 当$x = -2$,$y = 1$时,求$A + 2B$的值。
(2) 若$A + 2B的值与x$的值无关,求$y$的值。

答案： 解:
(1)$A+2B=2x^{2}+3xy-5x+1+2(-x^{2}+xy+2)=2x^{2}+3xy-5x+1-2x^{2}+2xy+4=5xy-5x+5$。当$x=-2,y=1$时,$A+2B=5×(-2)×1-5×(-2)+5=5$。
(2)因为$A+2B=5(y-1)x+5$的值与x的值无关,所以$y-1=0$,所以$y=1$。

例3 已知$A = 2x^{2} + 3mx - x$,$B = -x^{2} + mx + 1$,其中$m$为常数,若$A + 2B的值与x$的取值无关,求$m$的值。

答案： $m=\frac {1}{5}$