《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

3. 有20个有理数相乘,如果积为0,那么这20个数中(C)。
A.全部为0
B.只一个为0
C.至少有一个为0
D.有两个互为相反数

答案： C

4. 定义：若a是不为1的有理数,则$\frac{1}{1 - a}$称为a的差倒数。例如,2的差倒数为$\frac{1}{1 - 2}= -1$,-1的差倒数为$\frac{1}{1 - (-1)}= \frac{1}{2}$。现有若干个数：第一个数记为$a_{1}$,$a_{2}是a_{1}$的差倒数,$a_{3}是a_{2}$的差倒数,……,以此类推,若$a_{1}= -\frac{1}{3}$,则$a_{100}$的值是(A)。
A.$-\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.4

答案： A

5. 苏步青是我国著名的数学家,国际上将一颗距地球218 000 000千米的小行星命名为“苏步青星”,将218 000 000用科学记数法表示为$a×10^{n}$,n的值为8。

答案： 8

6. 若$|a + 2|+(b - 1)^{2}= 0$,则$(a + b)^{2020}=$1。

答案： 1

7. 设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则$a - b + c= $2。

答案： 2

8. 已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么$a + b - c$＜0。(填“$＞$”“$＜$”“$\geqslant$”“$\leqslant$”或“$=$”)

答案： ＜

9. 计算：
(1)$12-(-5)-(-18)+(-5)$；
(2)$-6.5+\frac{17}{4}+8.75-\frac{7}{2}$；
(3)$\left(\frac{5}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)×(-12)$；
(4)$3^{2}-50÷2^{2}×\left(-\frac{1}{10}\right)-1$。

答案： 1. （1）
解：
$12 - (-5)-(-18)+(-5)$
$=12 + 5+18 - 5$
$=(12 + 18)+(5 - 5)$
$=30+0$
$=30$
2. （2）
解：
$-6.5+\frac{17}{4}+8.75-\frac{7}{2}$
$=-6.5 + 4.25+8.75 - 3.5$
$=(-6.5 - 3.5)+(4.25 + 8.75)$
$=-10 + 13$
$=3$
3. （3）
解：
$(\frac{5}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4})×(-12)$
$=\frac{5}{12}×(-12)+\frac{2}{3}×(-12)-\frac{3}{4}×(-12)$
$=-5-8 + 9$
$=-4$
4. （4）
解：
$3^{2}-50÷2^{2}×(-\frac{1}{10})-1$
$=9-50÷4×(-\frac{1}{10})-1$
$=9-\frac{25}{2}×(-\frac{1}{10})-1$
$=9+\frac{5}{4}-1$
$=8+\frac{5}{4}$
$=\frac{32}{4}+\frac{5}{4}$
$=\frac{37}{4}$
综上，答案依次为：（1）$30$；（2）$3$；（3）$-4$；（4）$\frac{37}{4}$。

10. 在学习了有理数的加减法之后,老师讲解了一道例题,计算：$1 - 2 + 3 - 4 + …+2023 - 2024$。计算思路为：从1开始,将相邻两个加数组合在一起作为一组,其和为-1,共有1012组,所以结果为-1012。根据这个思路,解答下面的问题：
(1)计算：
①$-1 + 2 - 3 + 4… - 2023 + 2024=$1012；
②$1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11… + 2021 - 2023=$-1012。
(2)蚂蚁在数轴的原点O处,第一次向右爬行2个单位,第二次向右爬行4个单位,第三次向左爬行6个单位,第四次向左爬行8个单位,第五次向右爬行10个单位,第六次向右爬行12个单位,第七次向左爬行14个单位,第八次向左爬行16个单位……按照这个规律,第50次爬行后蚂蚁在数轴的什么位置？
解:由题意列出式子:2+4-6-8+10+12-14-16+…+100=(2+4-6-8)+(10+12-14-16)+…+98+100=-8×12+198=102。

答案：
(1)①1012 ②-1012
(2)解:由题意列出式子:2+4-6-8+10+12-14-16+…+100=(2+4-6-8)+(10+12-14-16)+…+98+100=-8×12+198=102。