《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

2. 下列方程的变形中,正确的是(D)。
A.由$-2x = 9$,得$x = -\frac{2}{9}$
B.由$\frac{1}{3}x = 0$,得$x = 3$
C.由$7 = -2x - 5$,得$2x = 5 - 7$
D.由$3 = x - 2$,得$x = 3 + 2$

答案： D

3. 若方程$-kx = 3x - 3的解为-1$,则$k$的值为(C)。
A.$10$
B.$-4$
C.$-6$
D.$-8$

答案： C

4. 若$x = 2是关于x的一元一次方程mx - n = 1$的解,则代数式$4m - 2n$的值为(D)。
A.$8$
B.$6$
C.$4$
D.$2$

答案： D

5. 将方程由$3x = 9$变形为$x = 3$,这种变形叫系数化1,其依据是等式的基本性质2。

答案： 系数化1 等式的基本性质2

6. 解方程：
(1)$0.5x + 1.3x = 7.2$；
(2)$3x - 4x + 6x = -1$；
(3)$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}x = \frac{5}{6}$。

答案： 1. （1）
解：
合并同类项：
对于方程$0.5x + 1.3x = 7.2$，根据合并同类项法则$ax+bx=(a + b)x$，可得$(0.5 + 1.3)x=7.2$，即$1.8x = 7.2$。
系数化为$1$：
根据等式性质$2$：等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，$x=\frac{7.2}{1.8}$，解得$x = 4$。
2. （2）
解：
合并同类项：
对于方程$3x-4x + 6x=-1$，根据合并同类项法则$ax+bx+cx=(a + b + c)x$，可得$(3-4 + 6)x=-1$，即$(3 + 6-4)x=-1$，$5x=-1$。
系数化为$1$：
根据等式性质$2$，$x=\frac{-1}{5}$，解得$x=-\frac{1}{5}$。
3. （3）
解：
合并同类项：
对于方程$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$，先通分，$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}x=\frac{2}{6}x-\frac{3}{6}x$，根据合并同类项法则$ax - bx=(a - b)x$，可得$(\frac{2}{6}-\frac{3}{6})x=\frac{5}{6}$，即$-\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$。
系数化为$1$：
根据等式性质$2$，$x=\frac{5}{6}÷(-\frac{1}{6})$，$x=\frac{5}{6}×(-6)$，解得$x=-5$。
综上，（1）$x = 4$；（2）$x=-\frac{1}{5}$；（3）$x=-5$。

7. 三个连续的偶数和是$66$,求这三个数。

答案： 20,22,24

8. 如果$a$,$b$,$c$满足$b + 2c = 3a$,且$a$,$b$,$c$均为正整数,那么$a$,$b$,$c$称为一组“三雅数”,当$a = 5$,$b = 7$时,则$c = $4。

答案： 4

9. 一列按一定规律排列的数：$1$,$-4$,$16$,$-64$,$256$,…$$,其中某三个相邻的数的和为$3328$,则这三个数中的第一个数是256。

答案： 256

10. 已知$x_0是关于x的方程ax + b = 0(a \neq 0)$的解,$y_0是关于y的方程cy + d = 0(c \neq 0)$的解,若$x_0$,$y_0满足x_0 + y_0 = x_0y_0$,则称方程$ax + b = 0(a \neq 0)与方程cy + d = 0(c \neq 0)$互为“雅礼方程”；例如：方程$x - 4 = 0的解是x_0 = 4$,方程$4y - y = 4的解是y_0 = \frac{4}{3}$,因为$4 + \frac{4}{3} = 4×\frac{4}{3}$,所以方程$x - 4 = 0与方程4y - y = 4$互为“雅礼方程”。
(1)请判断方程$x + 2x - 15 = 0与方程y + 3y = 5$是否互为“雅礼方程”,并说明理由；
(2)若关于$x的一元一次方程x - 3x = -2a和关于y的方程2y - 3 = 1$互为“雅礼方程”,请求出$a$的值。

答案： $(1)$判断方程$x + 2x - 15 = 0$与方程$y + 3y = 5$是否互为“雅礼方程”
- **步骤一：分别求解两个方程
解方程$x + 2x - 15 = 0$：
合并同类项得$3x-15 = 0$，
移项得$3x=15$，
两边同时除以$3$，解得$x_0 = 5$。
解方程$y + 3y = 5$：
合并同类项得$4y = 5$，
两边同时除以$4$，解得$y_0=\frac{5}{4}$。
步骤二：验证是否满足“雅礼方程”的条件
计算$x_0 + y_0$的值：$x_0 + y_0=5+\frac{5}{4}=\frac{20 + 5}{4}=\frac{25}{4}$。
计算$x_0y_0$的值：$x_0y_0=5×\frac{5}{4}=\frac{25}{4}$。
因为$x_0 + y_0=x_0y_0$，所以方程$x + 2x - 15 = 0$与方程$y + 3y = 5$互为“雅礼方程”。
$(2)$求$a$的值
- **步骤一：分别求解两个方程
解方程$x - 3x = - 2a$：
合并同类项得$-2x=-2a$，
两边同时除以$-2$，解得$x_0 = a$。
解方程$2y - 3 = 1$：
移项得$2y=1 + 3$，
即$2y=4$，
两边同时除以$2$，解得$y_0 = 2$。
步骤二：根据“雅礼方程”的条件列方程求解$a$
因为两方程互为“雅礼方程”，所以$x_0 + y_0=x_0y_0$，
将$x_0 = a$，$y_0 = 2$代入$x_0 + y_0=x_0y_0$，得到$a + 2 = 2a$，
移项得$2a-a=2$，
解得$a = 2$。
综上，$(1)$方程$x + 2x - 15 = 0$与方程$y + 3y = 5$互为“雅礼方程”；$(2)$$\boldsymbol{a = 2}$。