《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

14. (10分)若$x_{0}是关于x的一元一次方程ax + b = 0(a \neq 0)$的解,$y_{0}是关于y$的方程的所有解中的一个解,且$x_{0}, y_{0}满足x_{0} + y_{0} = 99$,则称关于$y的方程为关于x$的一元一次方程的“久久方程”。例如：一元一次方程$3x - 2x - 98 = 0的解是x = 98$,方程$|y| + 1 = 2的所有解是y = 1或y = -1$,当$y = 1$时,$x + y = 99$,所以$|y| + 1 = 2为一元一次方程3x - 2x - 98 = 0$的“久久方程”。
(1)已知关于$y$的方程：①$2y - 2 = 4$,②$|y| = 2$,其中哪个方程是一元一次方程$3(x - 1) = 2x + 98$的“久久方程”？请直接写出正确的序号______②______。
(2)若关于$y的方程|y - 1| = 1是关于x的一元一次方程x - \frac{3x - 2a}{4} = a + \frac{3}{4}$的“久久方程”,请求出$a$的值。
$a$的值为$47$或$48$

答案： $(1)$
先求解一元一次方程$3(x - 1)=2x + 98$：
$\begin{aligned}3(x - 1)&=2x + 98\\3x-3&=2x + 98\\3x-2x&=98 + 3\\x&=101\end{aligned}$
对于方程$2y - 2 = 4$，求解$y$：
$2y-2 = 4$，移项可得$2y=4 + 2$，即$2y=6$，解得$y = 3$，此时$x+y=101 + 3=104\neq99$。
对于方程$\vert y\vert=2$，求解$y$：
$y=\pm2$，当$y=-2$时，$x + y=101+( - 2)=99$。
所以方程②是一元一次方程$3(x - 1)=2x + 98$的“久久方程”，答案为②。
$(2)$
先求解方程$\vert y - 1\vert=1$：
根据绝对值的性质，$y-1=\pm1$。
当$y - 1 = 1$时，$y=2$；当$y - 1=-1$时，$y = 0$。
再求解方程$x-\frac{3x - 2a}{4}=a+\frac{3}{4}$：
方程两边同时乘以$4$去分母得：$4x-(3x - 2a)=4a + 3$。
去括号得：$4x-3x + 2a=4a + 3$。
移项合并同类项得：$x=2a + 3$。
因为方程$\vert y - 1\vert=1$是方程$x-\frac{3x - 2a}{4}=a+\frac{3}{4}$的“久久方程”：
当$y = 2$时，$x+y=99$，即$2a + 3+2=99$。
移项可得$2a=99-3 - 2$，即$2a=94$，解得$a = 47$。
当$y = 0$时，$x+y=99$，即$2a + 3+0=99$。
移项可得$2a=99-3$，即$2a=96$，解得$a = 48$。
综上，$a$的值为$47$或$48$。