《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

6. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四。问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又差4钱。问人数、物价各多少？”若设人数为$x$,物价为$y$,则选项中所列方程正确的是(AD)。
A.$8x - 3 = 7x + 4$
B.$8x + 3 = 7x - 4$
C.$\frac{y - 3}{8} = \frac{y + 4}{7}$
D.$\frac{y + 3}{8} = \frac{y - 4}{7}$

答案： AD

7. 方程$(2a - 1)x^{2} + 3x + 1 = 4$是一元一次方程,则$a$的值是$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

8. 若$2(x - 3)的值与3(1 + x)$的值互为相反数,则$x = $$\frac{3}{5}$。

答案： $\frac{3}{5}$

9. 今年父亲的年龄是儿子的5倍,5年前父亲的年龄是儿子的15倍,设今年儿子的年龄为$x$,可得方程$5x-5=15(x-5)$。

答案： $5x-5=15(x-5)$

10. 甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽车,现调来10辆汽车分给两个队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,则应分配到甲车队4辆车。

答案： 4

11. (12分)解方程：
(1)$3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$；
(2)$\frac{y + 1}{2} = \frac{y}{3} - \frac{3y - 1}{6} - y$。

答案： $(1)$ 解方程$3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$
解：
- **去括号：
根据去括号法则$a(b+c)=ab+ac$，可得$3x-7x + 7 = 3-2x-6$。
- **移项：
把含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$3x-7x + 2x=3-6 - 7$。
- **合并同类项：
等号左边$3x-7x + 2x=(3 - 7 + 2)x=-2x$，等号右边$3-6 - 7=-10$，则方程变为$-2x=-10$。
- **系数化为$1$：
根据等式性质，两边同时除以$-2$，即$x=\frac{-10}{-2}=5$。
$(2)$ 解方程$\frac{y + 1}{2} = \frac{y}{3} - \frac{3y - 1}{6} - y$
解：
- **去分母：
方程两边同时乘以$6$（$2$、$3$、$6$的最小公倍数），根据等式性质$a=b$，则$ac = bc$（$c\neq0$），得到$6×\frac{y + 1}{2}=6×\frac{y}{3}-6×\frac{3y - 1}{6}-6y$，即$3(y + 1)=2y-(3y - 1)-6y$。
- **去括号：
根据去括号法则$a(b+c)=ab+ac$，可得$3y+3 = 2y-3y + 1-6y$。
- **移项：
把含有$y$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$3y-2y + 3y+6y=1 - 3$。
- **合并同类项：
等号左边$3y-2y + 3y+6y=(3 - 2 + 3 + 6)y = 10y$，等号右边$1 - 3=-2$，则方程变为$10y=-2$。
- **系数化为$1$：
根据等式性质，两边同时除以$10$，即$y=\frac{-2}{10}=-\frac{1}{5}$。
综上，$(1)$中方程的解为$x = 5$；$(2)$中方程的解为$y=-\frac{1}{5}$。

12. (8分)已知关于$x的方程(m - 3) \cdot x^{|m| - 2} + 12n = 0$是一元一次方程。
(1)求$m$的值；
(2)已知$x = 2$是该一元一次方程的解,求$n$的值。

答案： 1. （1）
解：因为方程$(m - 3)x^{|m|-2}+12n = 0$是一元一次方程，
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是$1$，系数不为$0$。
所以$\left\{\begin{array}{l}|m|-2 = 1\\m - 3\neq0\end{array}\right.$。
由$|m|-2 = 1$，得$|m|=1 + 2=3$，则$m=\pm3$。
又因为$m - 3\neq0$，即$m\neq3$，所以$m=-3$。
2. （2）
解：把$m=-3$代入原方程得：$(-3 - 3)x+12n = 0$，即$-6x+12n = 0$。
因为$x = 2$是该方程的解，将$x = 2$代入$-6x+12n = 0$中，
得到$-6×2+12n = 0$。
先计算$-6×2=-12$，则方程变为$-12 + 12n = 0$。
移项可得$12n=12$。
两边同时除以$12$，$n=\frac{12}{12}=1$。
综上，（1）$m=-3$；（2）$n = 1$。

13. (10分)某校组织七年级师生赴农场参加社会实践。如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满；如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位。
(1)求七年级师生参加社会实践的人数；
(2)已知租45座的客车日租金为每辆2250元,60座的客车日租金为每辆2760元,单租哪种客车更合算？

答案： $(1)$求七年级师生参加社会实践的人数
- **解**：
设单独租用$45$座客车$x$辆，则单独租用$60$座客车$(x - 1)$辆。
根据师生人数不变可列方程：$45x=60(x - 1)-15$。
去括号得：$45x = 60x-60 - 15$。
移项得：$60x-45x=60 + 15$。
合并同类项得：$15x=75$。
系数化为$1$得：$x = 5$。
则七年级师生参加社会实践的人数为：$45×5 = 225$（人）。
$(2)$判断单租哪种客车更合算
- **解**：
若单租$45$座客车，需要$5$辆，日租金为：$2250×5=11250$（元）。
若单租$60$座客车，$225÷60 = 3.75$，车辆数需取整数，即需要$4$辆，日租金为：$2760×4 = 11040$（元）。
因为$11250＞11040$，所以单租$60$座客车更合算。
综上，答案为：$(1)$$\boldsymbol{225}$人；$(2)$单租$\boldsymbol{60}$座客车更合算。